В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто
Властивість рефлексивності: матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1; граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним (або іррефлексивним).
Для антирефлексивного відношення: в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
Формально антирефлексивність відношення визначається як: .
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.
Приклади рефлексивних відношень "дорівнює" "менше або дорівнює" "більше або дорівнює" "є підмножиною або дорівнює"
Приклади відношень, що не є рефлексивними "не дорівнює" "менше" "більше" "є підмножиною"
Див. також Корефлексивне відношення
Джерела