Інтеграл Бохнера — це інтеграл для функцій, які приймають значення на банаховому просторі. По суті він є аналогом інтеграла Лебега для векторозначних функцій.
Прості і сильно вимірні функції Нехай маємо вимірний простір , де — σ-скінченна міра.
Означення
Функцію , де — банаховий простір, назвемо простою, якщо виконується наступне:
,
де , а
— вимірні, мають скінченну міру і такі, що .
Означення
Функцію назвемо сильно вимірною, якщо існує послідовність простих функцій така, що
Означення Означення
Інтеграл Бохнера від простої функції по простору позначається символом і визначається так:
Означення
Функція називається інтегровною за Бохнером по простору , якщо вона сильно вимірна і знайдеться послідовність простих функцій така, що та
Тоді існує границя
яка і називається інтегралом Бохнера від функції на
Див. також Інтеграл Лебега
Посилання