Істотно особливою точкою аналітичної функції називається ізольована особлива точка комплексної площини, в якій не існує ані кінцевої, ані нескінченної границі при для функції, однозначної та аналітичної в деякому проколотому околі цієї точки. Приклади: точка z = 0 є істотно особливою точкою для функцій тощо. В околі істотно особливої точки функція може бути розкладена в ряд Лорана , причому серед коефіцієнтів головної частини нескінченно багато відмінних від нуля. Ця властивість часто використовується для визначення істотно особливої точки.
Про поведінку функції в околі істотно особливої точки дозволяє судити теорема Сохоцького — Веєрштрасса. Узагальненням цієї теореми служить велика теорема Пікара: у всякому околі істотно особливої точки аналітична функція приймає будь-яке комплексне значення, крім, можливо, одного. Остання теорема, у свою чергу, має низку узагальнень і уточнень.
У деяких відділах теорії аналітичних функцій під істотно особливою точкою розуміють також особливі точки складнішої природи.
Джерела
Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.- Л., 1941.