Метод Лагранжа — метод зведення квадратичної форми до канонічного виду.
Опис Метод полягає в послідовному виділенні в квадратичній формі повних квадратів. Нехай нам дана квадратична форма:
Можливі два випадки: хоча б один з коефіцієнтів біля квадратів відмінний від нуля. Не порушуючи загальності, будемо вважати що (чого можна добитись перестановкою змінних); Всі коефіцієнти (квадратична форма вироджена), але є коефіцієнт , відмінний від нуля (нехай ).
В першому випадку перетворюємо квадратичну форму таким чином:
, де , а через позначені решта доданків.
являє собою квадратичну форму від n-1 змінних .
Її перетворюють аналогічно, і так далі.
Варто зауважити, що
Інший випадок заміною змінних зводиться до першого.
Джерела