Аліасинг ( — накладення спектрів) — ефект, що призводить до накладання, або нечіткості різних безперервних сигналів при їхній дискретизації.
Є однією з головних проблем при аналогово-цифровому перетворенні відео- і аудіосигналів. Неправильна дискретизація аналогового сигналу призводить до того, що високочастотні його складові накладаються на низькочастотні, в результаті чого відновлення сигналу в часі приводить до його спотворень. Для запобігання цього ефекту частота дискретизації повинна бути достатньо високою і сигнал повинен бути належним чином відфільтрований перед оцифровуванням.
Аліасинг в комп'ютерній графіці — ефект «ступінчастості» , проти якого використовуються різні алгоритми згладжування.
Дискретизація синусоїдних сигналів Синусоїди — це важливий тип періодичних функцій, тому що реальні сигнали часто моделюють за допомогою сум синусоїд різних частот і різних амплітуд. Розуміння того, що аліасинг робить із окремими синусоїдами важливе для розуміння того, що відбувається з їх сумою.
Рисунок показує набір значень інтервал дискретизації яких — 1, і дві (з багатьох) різних синусоїд, що можуть мати такі значення. Тут частота дискретизації . Наприклад, якщо інтервал це 1 секунда, частота становить 1 значення за секунду. Дев'ять циклів червоної і 1 цикл синьої синусоїди покривають проміжок у десять значень. Відповідне число циклів на значення є і . Якщо ці значення були отримані дискретизуючі функції і , то їх можна було отримати з тригонометрично тотожних функції і — це впроваджує корисне поняття від'ємної частоти.
Загалом, коли синусоїда частоти дискретизується з частотою результовна кількість циклів на значення становить (відома як нормалізована частота), і вибрані значення невідрізненні від значень вибраних з іншої синусоїди (аліаса) чия нормалізована частота відрізняється від на ціле (додатне або від'ємне).Додавання цілого числа циклів між вибраними з синусоїди значеннями не має ефекту на значення в точках дискретизації. Це і є суттю аліасінгу. Замінюючи синусоїди від'ємних частот на тотожні ним представлення з додатними частотами, ми можемо виразити всі аліаси частоти як для будь-якого цілого зі справжньою частотою , і має одиниці циклів на значення. Тоді аліас з для це (і навпаки).
Аліасінг має значення коли хтось намагається відновити початкову хвилю з її дискретизації. Найпоширеніші техніки для відновлення видають найменшу з частот . Отже, зазвичай важливо, щоб була унікальним мінімумом. Необхідна і достатня умова для цього це де це частота Найквіста системи, яку дискретизують з частотою У нашому прикладі умова Найквіста виконана, якщо початковий сигнал це синя синусуїда (). Але, якщо звичайний метод відновлення видасть синю синусоїду замість червоної.
Згинання У цьому прикладі, і симетрично розташовані навколо частоти І загалом, із збільшенням від 0 до зменшується з до Подібним чином зі збільшенням від до продовжує зменшуватись від до 0.
Див. також Згладжування (графіка) Частота дискретизації Оцифровування Інтерполяційна формула Віттекера — Шеннона
Примітки
Джерела Craig Marven, Gillian Ewers A simple approach to digital signal processing — Wiley, 1996—236 стор.