Визначення
Нехай — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо
перехідні ймовірності за кроків. Якщо існує дискретний розподіл , такий, що і , то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.
Основна теорема про ергодичні розподіли
Нехай — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей . тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він нерозкладний; додатнозворотний; аперіодичний. Ергодичний розподіл тоді є єдиним роз'язком системи: .
Див. також Ланцюг Маркова Стаціонарний розподіл Ергодичність
Джерела