Для нерівності в теорії ймовірностей — див. Нерівність Чебишова.
Нерівність Чебишова для сум чисел, названа на честь Пафнутія Львовича Чебишова, стверджує, що якщо
і
то
Аналогічно, якщо
і
то
Доведення
Нерівність Чебишова легко виводиться з нерівності перестановок:
Припустимо, що
і
Зважаючи на нерівність перестановок вираз
є максимально можливим значенням скалярного добутку даних послідовностей. Додаючи нерівності
одержуємо
або, розділивши на :
Неперервний випадок
Існує також неперервний аналог нерівності Чебишова:
Якщо f(x) і g(x) — дійсні інтегровні на [0,1] функції, одночасно зростаючі чи спадні, то
Джерела