Розмі́рність, вимір, вимірність () — кількість незалежних параметрів (вимірів), необхідних для опису стану об'єкта, або кількості ступенів вільності фізичної або абстрактної системи.

Поняття виміру не обмежується лише фізичними об'єктами. Багатовимірні простори часто зустрічаються в математиці та інших науках. Це можуть бути чи конфігураційні простори механіки Лагранжа чи Гамільтона; це абстрактні простори, не пов'язані з фізичним простором в якому ми живемо.

Визначення У математиці існує кілька різних підходів до визначення розмірності, наприклад Розмірність векторного простору Комбінаторна розмірність множини визначається на підставі її комбінаторних властивостей і може бути довільним невід'ємним числомR. BleiAnalysis in integer and fractional dimensions, — New-York: Cambridge university press, — 556 p. — 2003. — ISBN 0-511-01266-7 (netLibrary Edition), ISBN 0-521-65084-4 (hardback). . Загальніші визначення дано в теорії розмірності Розмірність Лебега, або топологічна розмірність. Розмірність Гаусдорфа метричного простору. Розмірність Мінковського допускає узагальнення на фрактали, при цьому їх розмірність може бути довільним невід'ємним числом.

Приклади

Для того, щоб описати стан кола на площині, достатньо трьох параметрів: двох координат центру і радіусу, тобто: простір кіл на площині — тривимірний; простір точок на тій же поверхні — двовимірний; тим не менше саме коло-простір точок на колі- одновимірний: будь-яка його точка може бути описана одним параметром. У рамках ходових моделей поверхні нашої планети для визначення положення міста (місто при цьому розглядається не як двовимірний об'єкт, а як точка) на поверхні Землі достатньо двох параметрів, а саме: географічної широти та географічної довготи. Відповідно: простір у таких моделях є двовимірним (скорочено — 2D, від ), див. геопростір. У рамках ходових моделей нашої фізичної реальності для визначення положення деякого об'єкта, наприклад — літака (літак при цьому розглядається не як тривимірний об'єкт, а — як точка), потрібно вказати три координати — додатково до широти і довготи потрібно знати висоту, на якій він знаходиться. Відповідно: простір у таких моделях є тривимірним (3D). До цих трьох координатах може бути додана четверта (час) для опису не тільки поточного положення літака, але і моменту часу. Якщо додати в модель орієнтацію (крен, тангаж, рискання) літака, то додадуться ще три координати і відповідний абстрактний простір моделі стане семивимірним.

Див. також Старші розмірності

Примітки

Джерела