Символ Якобі — функція в теорії чисел, що узагальнює символ Лежандра для довільних непарних натуральних чисел : Якщо є простим числом, то символ Якобі дорівнює символу Лежандра. Якщо розклад на прості множники має вигляд , то символ Якобі рівний:
де в правій частині стоять символи Лежандра.
Символ запровадив в 1837 році Карл Якобі.
Властивості Якщо , то тоді і тільки тоді, коли і не є взаємно простими
якщо якщо якщо або якщо або Узагальнений квадратичний закон взаємності:
Приклад обчислень
Алгоритм
ЯКОБІ(a, n)
Вхід: непарне ціле число і ціле
Вихід: символ Якобі (відповідно символ Лежандра, якщо просте).
Якщо тоді повернути(0). Якщо тоді повернути(1). Записати де непарне. Якщо парне, тоді покласти Інакше, покласти якщо або покласти якщо Якщо і тоді покласти Покласти Якщо тоді повернути(s); інакше повернути(ЯКОБІ).
Див. також Характер групи Характер Діріхле
Примітки
Література