Квадратичний лишок за модулем — ціле число , для якого має розв'язок таке порівняння
Якщо це порівняння не має розв'язку, то число називається квадратичним нелишком за модулем .
Властивості Критерій Ейлера: Нехай просте число. Число а, взаємно просте з , є квадратичним лишком за модулем тоді і тільки тоді, коли
і є квадратичним нелишком за модулем p тоді і тільки тоді, коли
Квадратичний закон взаємності Квадратичні лишки, взаємно прості з модулем, утворюють мультиплікативну підгрупу кільця лишків, зокрема: лишок лишок = лишок; нелишок лишок = нелишок.
Див. також Символ Лежандра Критерій Ейлера Лема Гауса A096008 в OEIS — послідовність квадратичних лишків. Побудова Пелі
Джерела Богуш В. М., Мухачов В. А. Криптографічні застосування елементарної теорії чисел — К.: ДУІКТ, 2005. — 176 с., ISBN 966-2970-06-1