Унітарна група — група унітарних матриць з рангом n, групова операція якої — множення матриць. Позначається U(n).
Модуль визначника унітарної матриці дорівнює 1. Важливим частковим випадком унітарної групи є спеціальна унітарна група — група унітарних матриць з визначником 1. Позначається SU(n).
Група U(n) та її підгрупа SU(n) використовуються в квантовій теорії поля.
Група U(1) є групою комплексних чисел із модулем одиниця, тобто чисел, які можна подати у вигляді: ,
де - дійсне число.
Тензорний простір унітарних груп Нехай простір тензорів -рангу перетворюється по -кратному прямому добутку представлень унітарної групи Приведемо цей простір на симетричній групі яка представляє індекси і отримані таким чином -незвідні тензори позначмо через
де - -незвідне представлення (Схема Юнга), - його базис, а - індекс кратності -представлення
Базис
є незвідним і по відношенню до перетворень групи причому - незвідне представлення позначається тією ж самою схемою Юнга , а має сенс індексу кратності -незвідного представлення .
Див. також Ортогональна група