Умо́вна ймові́рність — ймовірність однієї події за умови, що інша подія вже відбулася.
Нехай — фіксований ймовірнісний простір. Нехай дві випадкової події, причому . Тоді умовною ймовірністю події при умові події називається
Властивості
Прямо з визначення очевидно випливає, що
Якщо , то умовна ймовірність, строго кажучи, не визначена. Проте іноді умовляються вважати її в цьому випадку рівною нулю .
Умовна ймовірність є ймовірністю, тобто функція , задана формулою
задовольняє усі аксіоми імовірнісної міри.
Статистична незалежність
Події і є статистично незалежними, якщо
Якщо не нульова, це еквівалентне виразу
Так само, якщо не дорівнює нулю, тоді
також еквівалентно.
Приклад
Якщо — несумісні події, тобто та , тоді
та .
Див. також
Незалежність подій; Умовне математичне сподівання; Формула повної ймовірності; Теорема Баєса.
Джерела