Ортогональні поліноми або ортогональні многочлени — послідовність многочленів , де n — степінь многочлена, заданих на відрізку [a, b], що задовольняє умовам
для будь-яких .
Функція називається ваговою функцією. Разом із межами відрізка вона визначає сукупність ортогональних многочленів із точністю до сталих множників. Вибір конкретної форми цих множників називається стандартизацією. Для визначення, на цій сторінці вводиться позначення: .
Кожен із многочленів має вигляд: , де .
Диференціальне рівняння
Ортогональні поліноми задовольняють диференціальному рівнянню: ,
де та не залежать від n, а - стала, яка залежить лише від n.
Рекурентна формула ,
де .
Формула Родріга ,
де — певний поліном.
Див. також Ортогональні функції
Джерела Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, т. 2 - Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974 Геронимус Я. Л., Теория ортогональных многочленов, М.-Д., 1950 Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., Москва, 1962