Декомпозиція D = {R1, R2,..., Rm} схеми R є безутратно-з'єднуваною декомпозицією (декомпозицією без втрат) стосовно множини функціональних залежностей F на R, якщо для будь-якого відношення r зі схемою R, яке відповідає F, вірно наступне, , де це природне з’єднання всіх відношень в D.
Слово безутратна вживається у зв'язку з можливою втратою даних, в нашому випадку ми не втрачаємо жодного кортежу.
Критерій безутратної-з'єднуваної декомпозиції
Нехай — схема, а — множина функціональних залежностей на . Нехай і утворюють декомпозицію .
Декомпозиція буде безутратно-з'єднуваною декомпозицією , якщо хоча б одна з наступних функціональних залежностей знаходиться в + (замиканні ): ∩ → ∩ →
Приклад Розглянемо наступне відношення: + Міста Назва Держава Столиця Київ Русь Так Новгород-Сіверський Русь Ні Константинополь Візантія Так
Декомпозиція {Назва}, {Держава, Столиця} має вигляд:
+ Міста 1 Назва Київ Новгород-Сіверський Константинополь + Міста 2 Держава Столиця Русь Так Русь Ні Візантія Так
Результат з'єднання цих відношень:
+ Міста' = Міста 1 NATURAL JOIN Міста 2 Назва Держава Так Київ Русь Так Київ Русь Ні Київ Візантія Так Новгород-Сіверський Русь Так Новгород-Сіверський Русь Ні Новгород-Сіверський Візантія Так Константинополь Русь Так Константинополь Русь Ні Константинополь Візантія Так
Вочевидь, що Міста' не співпадає з Міста, тобто така декомпозиція не є безутратно-з'єднуваною. Розглянемо варіант {Назва, Держава}, {Назва, Столиця}:
+ Міста 1 Назва Держава Київ Русь Новгород-Сіверський Русь Константинополь Візантія + Міста 2 Назва Столиця Київ Так Новгород-Сіверський Ні Константинополь Так
Ця декомпозиція є безутратно-з'єднуваною.
Не всі декомпозиції приступні для безутратно-з'єднуваної декомпозиції.