Сфера Гілла — простір навколо небесного тіла, в якому його гравітаційний вплив домінує, тобто, визначає орбіти дрібних тіл, попри вплив масивнішого об'єкта, навколо якого обертається саме тіло. Сфера Гілла названа на честь американського астронома й математика Джорджа Вільяма Гілла.
Зазвичай розглядають сфери Гілла для планет у гравітаційному полі Сонця. Однак поняття сфери Гілла можна розповсюдити й на інші космічні системи, наприклад, сфера Гілла Сонця в гравітаційному полі Галактики або сфера Гілла супутника в гравітаційному полі його планети.
Орбіти супутників планети можуть існувати лише всередині її сфери Гілла, а стабільні геліоцентричні орбіти — лише поза сферами Гілла всіх планет.
Тяжіння планети всередині її сфери Гілла необов'язково сильніше за тяжіння зорі: так, Місяць сильніше притягується Сонцем, ніж Землею.
Сфера Гілла простягається від планети до точки Лагранжа L1, а в інший бік — приблизно до точки L2. Її приблизний радіус розраховують за формулою: , де:
— велика піввісь орбіти планети — маса планети — маса зорі.
Розташування орбіти супутника всередині сфери Гілла є необхідною, але не достатньою умовою для стабільності його орбіти. Стабільна орбіта має перебувати у сфері Гілла досить глибоко. Її максимальний радіус становить 0,4—0,5 для проградних орбіт і 0,7 — для ретроградних. Іноді для оцінки цієї величини беруть значення (критерій Себехелі (Szebehely)).
Термін На існування такої сфери вперше вказав американський астроном Джордж Вільям Гілл, спираючись на праці французького астронома Едуара Роша. У зв'язку з цим в англомовній літературі на означення цієї сфери також вживається термін «сфера Роша» (), що іноді призводить до певної плутанини зі схожими термінами: порожнина Роша () і межа Роша ().
Регіони стабільності Сфера Гілла є лише наближеним описом стабільної області навколо небесного тіла. На орбіту можуть впливати й інші сили, наприклад радіаційний тиск чи ефект Ярковського, які з часом здатні виштовхнути об'єкт за її межі. Для коректності цієї моделі супутник має бути настільки малим, щоб його власна гравітація практично не впливала на системуde Pater, Imke; Lissauer, Jack (2015). «Dynamics (The Three-Body Problem, Perturbations and Resonances)». Planetary Sciences (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 26, 28–30, 34. ISBN 9781316195697. Процитовано 22 липня 2023..
Зона стабільних ретроградних орбіт на великих відстанях від центру тяжіння ширша, ніж для проградних. Це колись пояснювали тим, чому в Юпітера так багато ретроградних супутниківAstakhov, Sergey A.; Burbanks, Andrew D.; Wiggins, Stephen; Farrelly, David (2003). «Chaos-assisted capture of irregular moons». Nature. 423 (6937): 264—267. Bibcode:2003Natur.423..264A. doi:10.1038/nature01622. PMID 12748635. S2CID 16382419..
У системі з двома планетами для стійкості їхня взаємна сфера Гілла має перевищувати значення. Системи з трьома і більше планетами, якщо різниця їх великих півосей менша за десятикратний взаємний радіус Гілла, завжди нестабільні — збурення від третього тіла призводять до втрати кутового моменту й руйнування орбітальної системи.
Сфери Гілла в Сонячній системі У наведеному нижче логарифмічному графіку показано радіуси сфер Гілла деяких тіл Сонячної системи, обчислені за формулою з урахуванням ексцентриситету орбіти
з використанням даних ефемерид JPL DE405 та сайту NASA Solar System ExplorationNASA Solar System Exploration.
Примітки