Правильний семикутник — правильний многокутник з сімома сторонами.
Властивості
Правильний семикутник має сім рівних сторін та сім кутів, кожен з яких дорівнює ≈128.5714°
Нехай — сторона семикутника, — радіус описаного кола, — радіус вписаного кола.
,
Периметр правильного семикутника дорівнює
.
Площа правильного семикутника вираховується за формулами:
, , .
Побудова
Анімація побудови правильного семикутника. Точна За теоремою Гаусса — Ванцеля, правильний семикутник неможливо побудувати за допомогою циркуля і лінійки, але можна побудувати за допомогою циркуля і розміченої лінійки, тобто лінійки, на якій можна робити відмітки і за допомогою якої можна проводити прямі, що проходять через якусь точку, причому відмічені на лінійці точки належатимуть до даних ліній (прямих або кіл).
Наближена Наближена (але з достатньою для практики точністю ≈ 0,2%) побудова семикутника показана на малюнку. З точки на колі радіусом, рівним радіусу кола, проводимо дугу . Відрізок якраз і дасть потрібне наближення.
Семипроменеві зірки
Існує два зірчастих семикутники (гептаграми): 7 / 2 і 7 / 3. Методи їх побудови аналогічні до побудови звичайного семикутники, тільки вершини треба з'єднувати через одну (7 / 2) або через дві (7 / 3).
Застосування У Великій Британії використовуються дві монети у формі семикутника: 50 пенсів і 20 пенсів. Власне, форма монет — криволінійний семикутник, який утворює криву постійної ширини, щоб монети плавно проходили в автомати.
Семипроменева зірка 7 / 2 була національним символом Грузії і застосовувалася, як елемент герба Грузії, зокрема і в радянський час. Наразі не застосовується. Семипроменева зірка 7 / 3 є емблемою компанії AP Moller-Maersk Group.
Посилання
Definition and properties of a heptagon - визначення і властивості
Another approximate construction method - побудова наближеного семикутника Polygons - Heptagons Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon - Нове точніше наближення