Метод квадратного кореня — метод, що застосовується для розв'язку СЛАР з симетричною матрицею коефіцієнтів при змінних.

Цей метод відноситься до категорії точних чисельних методів.

Якщо в системи лінійних алгебраїчних рівнянь матриця є невиродженою () та симетричною (), то розв'язок можна знайти методом квадратного кореня.

Опис методу Метод використовується для СЛАР виду:

де .

Процес розв'язання СЛАР складається з двох етапів:

Прямий хід, при якому початкова симетрична матриця визначається добутком двох взаємно транспонованих трикутних матриць: Обернений метод квадратного кореня, при якому відбувається послідовне розв'язання двох трикутних систем:

Прямий хід

Обернений метод квадратного кореня .

LDL-розклад матриці

Матриця симетрична, то ми можемо розкласти її на добуток матриць , де  — одинична нижня трикутна матриця;  — діагональна матриця.

Отримаємо систему:

Розв'язок отримаємо послідовно розв'язавши дві трикутні СЛАР: та .

Порівняно з загальнішими методами (метод Гаусса чи LU-розклад матриці) він стійкіший і потребує вдвічі менше арифметичних операцій.

Примітки

Джерела