Рівня́ння Гі́лла — наближення, що дозволяє кількісно описати процеси зв'язування ліганду з макромолекулою, якщо інша молекула того самого або іншого ліганду вже зв'язана з даної макромолекулою. Це рівняння названо на честь англійського фізіолога та біохіміка Арчибальда Гілла.
Рівняння описує частку макромолекул, насичених лігандом, як функцію від концентрації ліганду; воно в основному використовується для опису ступеня кооперативності зв'язування ліганду з ферментом або рецептором. Рівняння вперше використав Арчібальд Гілл для опису сигмоїдної кривої зв'язування кисню з гемоглобіном.
Рівняння Гілла: , де — частка місць (сайтів) зв'язування де ліганд може зв'язатись з макромолекулою, які вже окуповані лігандом; — концентрація вільного (не зв'язаного з макромолекулами, або іншим реакційним субстратом) ліганду; — уявна константа дисоціації, що виводиться з закону діючих мас; — концентрація ліганду, що призводить до окупації половини наявних сайтів зв'язування (або викликає 50%-й ефект), яка числено дорівнює мікроскопічній константі дисоціації; — коефіцієнт Гілла, що визначає кооперативність реакції (але інколи і інші біохімічні властивості, залежно від контексту, в якому рівняння використовується).
Для згаданого вище випадку взаємодії кисню з гемоглобіном = 2,8—3.
Інша вживана форма запису рівняння Гілла є наступною:
У випадку ліганд-рецепторної взаємодії числове значення коефіцієнту Гілла визначає кооперативність ліганд-рецепторної взаємодії наступним чином:
— Позитивна кооперативність: при зв'язуванні однієї молекули ліганда афінність рецептора до наступної молекули підвищується (тобто, наступна молекула зв'язується з більшою імовірністю);
— Негативна кооперативність: при зв'язуванні однієї молекули ліганда афінність рецептора до наступної молекули знижується;
— Некооперативна реакція: афінність рецептора або субстрата до ліганда лишається незмінною незалежно від кількості молекул ліганда, вже зв'язаних з рецептором.
Рівняння Гілла в контексті кількісного опису взаємозв'язку між концентрацією реакційного субстрату (або кількістю наявних сайтів зв'язування) та часткою окупованих сайтів зв'язування є еквівалентом рівняння Ленгмюра.
Рівняння Гілла з математичної точки зору є логістичною функцією, а в деяких випадках — її логаріфмічною формою; таким чином, при побудові графіку рівняння Гілла на логаріфмічній шкалі цей графік виглядає ідентично логістичному. Це особливо важливо при нелінійній апроксимації експериментальних даних у випадках, коли ефект ліганду є сталим для його концентрацій, які відрізняються на декілька порядків. В цьому випадку для формальної апроксимації експериментальних даних можна (а іноді навіть варто) використовувати логістичну функцію.
Примітки
Джерела Dorland's Illustrated Medical Dictionary Lehninger Principles of Biochemistry, 4th edition, David L. Nelson & Michael M. Cox
Biochemistry, Donald Voet and Judith G. Voet