Нескінченна множина — множина, що не є скінченною. Можна дати ще декілька еквівалентних означень нескінченної множини: Множина, в якій для будь-якого натурального числа знайдеться скінченна підмножина із елементів. Множина, в якій знайдеться зліченна підмножина. Множина, в якій знайдеться підмножина, рівнопотужна деякому (ненульовому) граничному ординалу. Множина, для якої існує бієкція з деякою його власною підмножиною.
Для будь-якої нескінченної множини існує множина з ще більшою потужністю — таким чином, не існує нескінченної множини найбільшої потужності. Потужності нескінченних множин називаються алефами і позначаються де індекс пробігає всі порядкові числа. Потужності нескінченних множин складають цілком упорядкований клас — найменшою потужністю нескінченної множини є (алеф-0, потужність множини натуральних чисел), за ним слідують
Приклади Множини натуральних чисел цілих чисел раціональних чисел дійсних чисел комплексних чисел — є нескінченними множинами. Множина функцій є нескінченною. Упорядкована нескінченна множина може мати «кінці» (мінімальний і максимальний елементи) — наприклад, множина раціональних чисел на відрізку Сукупність усіх нескінченних підмножин зліченної множини є незліченною нескінченною множиною.
Див. також Нескінченність Потужність множини Аксіоматика теорії множин Теорема Кантора — Бернштейна Континуум Континуум-гіпотеза
Джерела