Рівняння Кона—Шема — стаціонарне рівняння Шредінгера для фіктивної системи "Кона-Шема" з квазічастинок без взаємодії, отримане в рамках теорії функціоналу густини з модельним ефективним потенціалом для одноелектронних функцій, які застосовуються як наближення при розв'язанні багатоелектронної задачі.
Рівняння запропонували Вальтер Кон та Шем Луцзю у 1965 році.
Рівняння Кона-Шема
Ці рівняння з одночастинковими орбіталями є задачею на власні значення і мають вигляд: .
При цьому задача багатьох частинок в зовнішньому потенціалі з взаємною взаємодією зводиться до простішої задачі частинок-ферміонів, що не взаємодіють між собою, та рухаються в певному одночастинковому ефективному потенціалі Кона-Шема, котрий є функціоналом густини частинок системи із взаємодією. При цьому, згідно з теоремами Гогенберга-Кона, система без взаємодії між частинками має таку ж саму густину, як і початкова система з багатьма частинками в основному стані, що взаємодіють між собою. Хвильова функція Кона-Шема має вигляд детермінанта Слейтера з одночастинкових хвильових функцій-орбіталей основного стану , котрі також є функціоналами густини . Точний вигляд потенціалу Кона-Шема невідомий, тому для його конструкції використовують різні наближення.
Ефективний потенціал Кона-Шема
Ефективний потенціал Кона—Шема залежить від густини квазічастинок (електронів), яку розраховують за формулою: .
Вимогою до потенціалу Кона—Шема є самоузгодженість задачі — отримана густина повинна відповідати тій, на основі якої побудований ефективний потенціал.
Традиційно потенціал Кона—Шема складають з зовнішнього потенціалу, потенціалу кулонівської взаємодії між ферміонами (потенціал Гартрі) і так званого одночастинкового обмінно-кореляційного потенціалу. В точних модельних наближеннях для цього обмінно-кореляційного потенціалу, як правило, ще виділяють обмінний потенціал та залишається невідомим тільки потенціал кореляційної взаємодії між ферміонамиE. K. U. Gross and R. M. Dreizler, Density Functional Theory, Plenum 1993.
Наближення для потенціалу Кона-Шема
В фізиці дуже часто використовують наближення локальної густини (LDA) для , де
Однак розроблено і багато інших, точніших наближень, котрі добре себе зарекомендували в фізиці твердого тіла, в атомній фізиці та для розрахунків в квантовій хімії. Серед них узагальнене градієнтне наближення (GGA), метод оптимізованого потенціалу (OPM), так звані гібридні методи та інші.
Див. також Теорія функціоналу густини Орбіталь Кона — Шема
Примітки