Аф́інна зв'́язність — лінійна зв'язність на дотичному розшаруванні многовиду. Координатними виразами афінної зв'язності є символи Крістофеля.
Означення
Нехай M є гладким многовидом і C∞(M,TM) позначає простір векторних полів на M. Тоді афінна зв'язність на M це білінійне відображення
таке, що для будь-якої гладкої функції f ∈ C∞(M,R) і будь-яких векторних полів X, Y на M: , тобто, лінійно за першим аргументом; , тобто задовольняє правилу Лейбніца за другою змінною.
Пов'язані означення Крученням афінної зв'язності називається вираз
тут — дужки Лі Афінна зв'язність з нульовим крученням на рімановому многовиді, відносно якої метричний тензор коваріантного сталий, називається зв'язністю Леві-Чивіти. Афіна зв'язність, для якої виконується лише умова рімановості, називається рімановою зв'язністю.
Література Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
Див. також
Символи Крістофеля.