Клас Понтрягіна — характеристичний клас, означений для дійсних векторних розшарувань. Уведені в 1947 році радянським математиком Л. С. Понтрягіним.
Для векторного розшарування з базою класи Понтрягіна позначаються символом і покладаються рівними , де — комплексифікація розшарування , a — класи Черна.
Повним класом Понтрягіна називається неоднорідний характеристичний клас .
Якщо — гладкий многовид і розшарування явно не вказується, то припускається що є дотичним розшаруванням .
Властивості
Через класи Понрягіна виражаються L-клас Хірцебруха і -клас. Якщо , — два дійсних векторних розшарування над спільною базою, то клас когомологій має порядок не більше двох. Зокрема, якщо кільце коефіцієнтів містить 1/2, то виконується рівність . Класи Понтрягіна з раціональними коефіцієнтами двох гомеоморфних многовидів збігаються (теорема С. П. Новікова) Відомий приклад, який показує, що цілочисельні класи Понтрягіна не є топологічними інваріантами. Для 2k-вимірного розшарування справедлива рівність де позначає клас Ейлера.
Література Понтрягин Л. С, «Матем. сб.», 1947, т. 21, с. 233—84; Новиков СП., «Докл. АН СССР», 1965, т. 163, с. 298–300;