Антидискретна топологія або тривіальна топологія — це топологія, яка складається з порожньої та найбільшої множини. Це мінімальний набір множин, який може буде в топології.
Іншими словами, антидискретна топологія на непорожній множині має вигляд . Топологічний простір називається антидискретнимБорисенко, О. А., Диференціальна геометрія і топологія : Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995 . с. 216 .
Властивості Ця топологія є найслабшою для . , є одночасно відкритими і замкненими множинами. Довільна підмножина є компактною і секвенціально компактною. Довільна точка простору є граничною точкою довільної неодноточкової множини. Кожна послідовність точок антидискретного простору збігається до будь-якої точки цього простору. Довільна неодноточкова множина є щільною в собі. Єдиною ніде не щільною множиною є . Тому є простором другої категорії. є сепарабельним простором, оскільки кожна підмножина є скрізь щільною в ньому. задовольняє другу аксіому зліченності. Кожне відображення в антидискретний простір неперервне. є дугово зв'язним в тому й лише в тому разі, коли він незліченний. є лінійно зв'язним, а тому і зв'язним. псевдометризовний, але не метризовний. ультразв'язний та гіперзв'язний. є , та -простором. Якщо містить більше однієї точки, то він не є -простором.
Примітки
Література 1.
Див. також Дискретна топологія Топологічний простір