Нехай X — непорожня множина і , де — фіксована точка. Тоді τ є топологією на X, яка називається точковмісною.
Властивості Кожна точка простору Х, відмінна від p, є граничною точкою множини {p}. Замикання довільної відкритої непорожньої множини дорівнює Х. Внутрішність довільної замкненої непорожньої множини, відмінної від Х, є порожньою. Підпростір Х\{p} простору Х є дискретним. X є -простором. Якщо , то X не є -простором, i=1,2,3,4,5. Коли , X є і -простором, але не є , і -простором. Якщо , то X є -простором, i=1,2,3,4,5. Х компактний (ліндельофів) тоді й лише тоді, коли X скінченний (не більш ніж зліченний). X є сепарабальним простором. Але коли Х є незліченним, підпростір Х\{p} не є сепарабельним. Х задовольняє першу аксіому зліченності. Х задовольняє другу аксіому зліченності тоді і тільки тоді, коли Х є не більш ніж зліченним. Дві різні точковмісні топології на Х гомеоморфні, але не порівнювані. Х є розсіяним простором. Х є гіперзв'язним просторм. Якщо , то Х не ультразв'язний. Х не є слабко зліченно компактним. Х є псевдокомпактним. Х є лінійно зв'язним і локально лінійно зв'язним, але не дугово зв'язний. Х є локально компактним топологічним простором. Х є сильно локально компактний тоді і тільки тоді, коли Х є скінченним. Х є простором другої категорії.
Література