Топологія альтернативи визначається на відрізку Х=[-1,1]. В цій топології відкритими є ті й лише ті множини, які не містять 0 або містять інтервал (-1,1). Множини {1}, {-1}, {-1,1} і будь-яка множина, яка містить 0, є замкненими множинами.
Властивості задовольняє нульову, четверту і п'яту аксіоми відокремлюваності, але не задовольняє першу і третю аксіоми відокремлюваності. Довільне відкрите покриття має включати відкриту множину, яка містить 0. Тому компактний і ліндельофів. не є сепарабельним, бо містить безліч відкритих точок. З цієї ж причини не задовольняє другу аксіому зліченності, але задовольняє першу. є локально лінійно зв'язним простором, локально зв'язним, але не локально дугово зв'язним. є розсіяним простором. є простором другої категорії.
Література 1.