Римша — прізвище литовського походження. Окрім литовців, поширене серед білорусів, поляків, росіян та українців.
Відомі носії
Римша Андрій — український, білоруський і польський письменник і перекладач кінця XVI століття, родом з Білорусі. Римша Януш — польський фахівець із римського мостобудування, доктор-інженер. Римша Софія Віталіївна (нар. 26 вересня 1956 року, Вінниця) — лікар-психіатр, доктор медичних наук (2008), професор (2012).