Wolfram|Alpha — пошукова система, яка відповідає на пошуковий запит (створений за допомогою її ж самої), а не посилається на сайти в інтернеті, як це роблять інші пошуковики. Це принципово нова пошукова система, яка може «розуміти» практично будь-які запити користувача і давати на них досить грунтовну й вичерпну відповідь. Вона спроможна вирішувати доволі широкий спектр математичних задач, але, через специфіку подібного роду запитів, користувачу цієї пошукової системи варто ознайомитись з синтаксисом математичних запитів, саме цьому і присвячена дана стаття.
Основні операції Операція Позначення Додавання Віднімання Множення Ділення Піднесення в степінь
Приклади 314+278; 314—278; 314*278; 314^278; (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).
Знаки порівняння Операція Позначення Менше Більше Рівно або Менше або рівно Більше або рівно
Логічні символи Операція Позначення І: АБО: НЕ:
Основні константи
Число : Pi Число : E Безмежність : Infinity або inf
Основні функції
Операція Позначення
Розв’язування рівнянь
Щоб отримати розв’язок рівняння виду достатньо записати в рядку Wolfram|Alpha: f[x]=0, при цьому Ви отримаєте деяку додаткову інформацію, що генеруєтся автоматично. Якщо ж Вам необхідно тільки рішення, то потрібно ввести: Solve[f[x]=0, x].
Приклади Solve[Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]; або Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0; Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] або x^5+x^4+x+1=0; Solve[Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0,x] або Log[3,x^2+x+1]-Log[9,x^2]=0.
Якщо Ваше рівняння містить декілька змінних, то запис: f[x, y,…,z]=0 дасть доволі різноманітний набір відомостей, таких як розв’язок в цілих числах, часткові похідні функции и т. д. Щоб отримати розв’зок рівняння виду по якійсь одній змінній, варто написати в рядку: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], де — та змінна значення якої ви хочете знайти.
Приклади Cos[x+y]=0; або Solve[Cos[x+y]=0,x]; або Solve[Cos[x+y]=0,y]; x^2+y^2-5=0; або Solve[x^2+y^2-5=0,x]; або Solve[x^2+y^2-5=0,y]; x+y+z+t+p+q=9.
Розв’язок нерівностей
Розв’язок в Wolfram Alpha нерівностей типу , повністю аналогічно розв’язку рівнянь . Потрібно написати в рядку WolframAlpha: f[x]>0 або f[x]>=0 або Solve[f[x]>0, x] або Solve[f[x]>=0,x].
Приклади Cos[10x]-1/2>0; або Solve[Cos[10x]-1/2>0,x]; x^2+5x+10>=0; або Solve[x^2+5x+10>=0,x]. Якщо Ваша нерівність містить декілька змінних, то запис: f[x, y,…,z]>0 як і для рівнянь дасть доволі різноманітний набір відомостей, таких як розв’язок в цілих числах, часткові похідні функции и т. д. Щоб отримати розв’зок нерівності виду по якійсь одній змінній, варто додати її через кому таким чином: Solve[f[x, y, …, z]>0, j], де — та змінна значення якої ви хочете знайти.
Приклади Cos[x+y]>0; або Solve[Cos[x+y]>0,x] або Solve[Cos[x+y]>0,y]; x^2+y^3-5<0; або Solve[x^2+y^3-5<0,x] або Solve[x^2+y^3-5<0,y]; x+y+z+t+p+q>=9
Розв’язок різноманітних систем рівнянь та нерівностей
Розв’язок систем рівнянь в Wolfram Alpha виконується дуже просто. Досить набрати рівняння і нерівності Вашої системи, точно так, як це описано вище в пунктах 7. і 8., з'єднуючи їх сполучником «І», який в Wolfram Alpha має вигляд &&.
Приклади x^3+y^3==9 && x+y=1; x+y+z+p==1 && x+y-2z+3p=2 && x+y-p=-3; Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt/4 && x+y²=1; Log[x+5]=0 && x+y+z<1.
Побудова графіків функції
Сервіс Wolfram Alpha підтримує можливість побудови графіків функцій як виду , так і виду . Для того, щоб побудувати графік функції на відрізку потрібно написати в рядку Wolfram Alpha: Plot[f[x],{x,a,b}]. Якщо Ви хочете, щоб діапазон зміни ординати був більш конкретним, наприклад , потрібно ввести: Plot[f[x],{x, a, b},{y, c, d}].
Приклади Plot[x^2+x+2, {x,-1,1}]; Plot[x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5}]; Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E}]; Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}]. Якщо Вам потрібно побудувати відразу декілька графіків на одному малюнку, то перерахуйте їх, використовуючи сполучник «І»: Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}]. Приклади * Plot[x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1}]; * Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}]. Для того, щоб побудувати графік функції на прямокутнику , потрібно написати в рядку Wolfram Alpha: Plot[f[x, y], {x, a, b}, {y, c, d}]. На жаль, діапазон зміни аплікати поки що не можна зробити конкретним. Тим не менш, варто відзначити, що при побудові графіка функції Ви отримаєте не тільки поверхню, яку вона визначає, але і «контурну карту» поверхні (лінії рівня).
Приклади Plot[Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2}]; Plot[xy,{x,-4,4},{y,-4,4}].
Математичний аналіз
Сервіс Wolfram Alpha здатний знаходити границі функцій, послідовностей, різні похідні, визначені і невизначені інтеграли, знаходити розв’язок диференціальних рівнянь та їх систем і багато багато іншого.
Границі Для того, щоб знайти границю послідовності потрібно написати в рядку Wolfram Alpha:Limit[x_n, n -> Infinity].
Приклади Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity]; Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity]. Знайти границю функції при можна абсолютно аналогічно: Limit [f[x], x->a].
Приклади Limit[Sin[x]/x, x -> 0]; Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1]. Похідні Для того, щоб знайти похідну функції потрібно написати в рядку WolframAlpha: D[f[x], x]. Якщо Вам потрібно знайти похідну n-го порядку, то слід написати: D[f[x], {x, n}]. У тому випадку, якщо Вам потрібно знайти частинну похідну функції напишіть у вікні сервісу: D[f[x, y, z, ..., t ], j], де - змінна, що вас цікавить. Якщо потрібно знайти частинну похідну по деякої змінної порядку n, то слід ввести: D[f[x, y, z,..., t], {j, n}], де означає теж, що і вище.
Важливо підкреслити, що Wolfram Alpha видає покрокове знаходження похідної при натисканні на «Show Steps» в правому верхньому відповіді.
Приклади D[x*E^x, x]; D[x^3*E^x, {x,17}]; D[x^3*y^2*Sin[x+y], x]; D[x^3*y^2*Sin[x+y], y], D[x/(x+y^4), {x,6}]. Інтеграли Для того, щоб знайти невизначений інтеграл від функції потрібно написати в рядку WolframAlpha: Integrate f[x], x. Знайти визначений інтеграл так само просто: Integrate[f[x], {x, a, b}] або Integrate f(x), x = a .. b.
Важливо підкреслити, що Wolfram Alpha видає покрокове знаходження інтеграла при натисканні на «Show Steps» в правому верхньому куті відповіді.
Приклади Integrate[Sin[x]/x², x]; Integrate[x^10*ArcSin[x], x]; Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}]; Integrate[Log[x^3+1]/x^5, {x,1,Infinity}]. Диференціальні рівняння та їх системи Щоб знайти загальний розв’язок диференціального рівняння потрібно написати в рядку WolframAlpha: F[x,y,y',y'',...] (при k-й похідній y ставиться k штрихів).
Якщо Вам потрібно вирішити задачу Коші, то напишіть: F[x,y,y',y'',...], y[s]== A, y'[s]== B,.... Якщо потрібно знайти розв’язок крайової задачі, то крайові умови, так само перераховуються через кому, причому вони повинні мати вигляд y[s]==S.
Розв’язок систем диференціальних рівнянь знаходиться також дуже просто, достатньо написати: {f_1, f_2,..., f_n}, де f_1, f_2, ..., f_n - диференціальні рівняння, що входять в систему. На жаль, розв’язок задач Коші та крайових задач для систем диференціальних рівнянь поки-що не підтримується.
Приклади y'+y''+y=Sin[x]; y+y'+y''=ArcSin[x]; y''+y+y^2=0; y=y'',y'=4, y=0 ; y+x*y'=x, y=2; y-3y'[x]+2y''[x]+y'''[x]=x, y=1, y=2, y'=2; {x'+y'=2, x'-2y'=4}.
Джерела та література Приклади запитів WolframAlpha
Посилання WolframAlpha(вікі) Приклади запитів WolframAlpha(eng) Стаття про Wolfram Alpha (wikipedia)