Бісектри́са (двосічна) (, род. відм. ; від — «двічі» + — «розсікати», «розтинати») — термін, що вживається в геометрії для позначення кількох споріднених понять«Бісектриса» в УРЕ:
Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною.
Властивості
Кожна точка бісектриси кута однаково віддалена від його сторін. Теорема про бісектрису: Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — інцентрі — центрі вписаного в цей трикутник кола. Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка — центр одного з трьох зовнівписаних кіл цього трикутника. Основи бісектрис двох внутрішніх та одного зовнішнього кутів трикутника лежать на одній прямій, якщо бісектриса зовнішнього кута не є паралельною протилежній стороні трикутника. Якщо бісектриси зовнішніх кутів трикутника не паралельні протилежним сторонам, то їх основи лежать на одній прямій. Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник — рівнобедрений (теорема Штейнера — Лемуса). Побудова трикутника за трьома заданим бісектрисами за допомогою циркуля та лінійки неможлива,Кто и когда доказал невозможность построения треугольника по трем биссектрисам? . Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. причому навіть за наявності трисектора.Можно ли построить треугольник по трем биссектрисам, если кроме циркуля и линейки разрешается использовать трисектор . Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою. Кожна бісектриса трикутника ділиться точкою перетину бісектрис у відношенні суми довжин прилеглих сторін до довжини протилежної, рахуючи від вершини.
Формули за участю довжини бісектриси
Де: — бісектриса, проведена до сторони с — сторони трикутника проти вершин A, B,C відповідно — довжини відрізків, на які бісектриса ділить сторону с — внутрішні кути трикутника, що лежать навпроти сторін а, b,c відповідно — висота трикутника, опущена на сторону c.
Див. також Теорема про бісектрису
Примітки
Джерела Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1 Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6 Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5