Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.
Загальний опис Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою: ,
де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.
— параметр виродження.
Хімічний потенціал μ визначається з умови .
Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.
Граничний випадок квантовомеханічних розподілів
В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.
Розподіл Больцмана в класичній статистиці
В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.
Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою: ,
де m — маса частки.
У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона має назву розподілу Максвелла .
Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі
У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток: .
Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу .
Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.
Див. також Дослід Ламмерта Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями Статистика Бозе — Ейнштейна Статистика Фермі — Дірака
Джерела