Проги́н в техніці () — вертикальне переміщення точки, що лежить на осі балки (арки, рами тощо) або на серединній поверхні оболонки (пластини), через деформацію, спричинену різними зовнішніми чинниками.
За величиною найбільшого прогину визначають один з граничних станів конструкції. Максимально допустимі значення прогинів для будівельних споруд різних типів наведено у Будівельних нормах і правилах. При випробуванні конструкцій прогин визначають спеціальними приладами — прогиномірами.
Аналітичне визначення прогину балки Для аналітичного визначення прогину балки в довільному перерізі потрібно мати рівняння пружної лінії .
Ступінь викривлення осі у межах пружності матеріалу балки залежить від величини згинального моменту і жорсткості бруса. Кривина осі визначається виразом:
де ρ — радіус кривини осі зігнутого бруса у розглянутому перерізі; Е — модуль Юнга матеріалу бруса; Iz — осьовий момент інерції перерізу бруса відносно нейтральної лінії.
Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину , а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:
що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса. Його рішення називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).
Інтегруючи рівняння, одержимо вираз, що описує прогин балки:
Сталі C і D визначаються з умов закріплення балки.
Найбільший прогин балки називається стрілою прогину — f.
Визначення прогинів у типових задачах
Балка на двох опорах навантажена зосередженим зусиллям посередині
Рівняння пружної лінії:
Стріла прогину:
Консольна балка, навантажена зосередженим зусиллям на вільному кінці
Рівняння пружної лінії:
Стріла прогину:
Консольна балка, навантажена рівномірно розподіленим зусиллям
Рівняння пружної лінії:
Стріла прогину
Див. також Пружна лінія Деформація згину Балка на двох опорах
Джерела Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-4 Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: навч. посіб. для студентів ВНЗ / В. І. Шваб'юк. — К.: НТУ «КПІ», 2009. — 380 с. Посилання