Експеримент Штерна — Герлаха — фізичний експеримент, проведений у 1922 році німецькими фізиками Отто Штерном та Вальтером Герлахом, що продемонстрував квантування магнітного моменту. Таким чином, було показано, що система має внутрішньо квантові властивості.
У початковому експерименті атоми срібла пропускали через просторово змінне магнітне поле, яке їх, перш ніж вони потрапляли на екран детектора, як-от предметне скло, що відповідало двом можливим проєкціям спіна. Експеримент мав важливе значення в становленні квантової механіки. Історично цей експеримент був вирішальним у переконанні фізиків у реальності квантування моменту імпульсу у всіх системах атомного масштабу.
Після того як експеримент був задуманий Отто Штерном у 1921 році, його вперше успішно провів Вальтер Герлах на початку 1922 року.
Опис
Експеримент Штерна — Герлаха передбачає пропускання атомів срібла через неоднорідне магнітне поле та спостереження за їх відхиленням. Атоми срібла випаровувалися за допомогою електричної печі у вакуумі. За допомогою тонких щілин атоми направлялися в плоский промінь, а промінь пропускався через неоднорідне магнітне поле, перш ніж зіткнутися з металевою пластиною. Закони класичної фізики передбачають, що сукупність конденсованих атомів срібла на пластині повинна утворювати тонку суцільну лінію такої ж форми, як і початковий промінь. Однак неоднорідне магнітне поле призвело до розщеплення променя у двох окремих напрямках, створюючи дві лінії на металевій пластині.
Експеримент зазвичай проводиться з використанням електрично нейтральних частинок, як-от атоми срібла. Це дозволяє уникнути великого відхилення траєкторії руху зарядженої частинки через магнітне поле та дозволяє домінувати спін-залежним ефектамMott, N.F., (1965/1971). The Theory of Atomic Collisions, third edition, Oxford University Press, Oxford UK, pp. 214—219, § 2, Ch. IX, reprinted in .
Якщо частинку розглядати як класичний обертовий магнітний диполь, вона буде прецесувати в магнітному полі через крутний момент, який магнітне поле чинить на диполь. Якщо вона рухається через однорідне магнітне поле, сили, що діють на протилежні кінці диполя, компенсують одна одну, і траєкторія частинки залишається незмінною. Однак, якщо магнітне поле неоднорідне, то сила на одному кінці диполя буде трохи більшою, ніж протилежна сила на іншому кінці, так що існуватиме результуюча сила, яка відхиляє траєкторію частинки. Якби частинки були класичними обертовими об'єктами, можна було б очікувати, що розподіл векторів їх спінового кутового моменту буде випадковим і безперервним. Кожна частинка відхилятиметься на величину, пропорційну скалярному добутку її магнітного моменту на градієнт зовнішнього поля, створюючи певний розподіл густини на екрані детектора. Натомість частинки, що проходять через апарат Штерна — Герлаха, відхиляються вгору або вниз на певну величину. Це було вимірювання квантової спостережуваної величини, відомої зараз як спіновий кутовий момент, яке продемонструвало можливі результати вимірювання, коли спостережувана величина має дискретний набір значень або точковий спектр.
Експеримент із використанням частинок зі спіном +1/2 або −1/2
Частинки мають лише два можливі значення спінового кутового моменту, виміряні вздовж будь-якої осі, або , суто квантово-механічне явище. Оскільки його значення завжди однакове, його розглядають як внутрішню властивість і іноді називають «власним кутовим моментом» (щоб відрізнити його від орбітального кутового моменту, який може змінюватися та залежить від присутності інших частинок). Якщо виміряти спін вздовж вертикальної осі, стани описуються як «спін вгору» або «спін вниз», залежно від магнітного моменту, спрямованого вгору або вниз відповідно.
Для математичного опису експерименту з частинками зі спіном 1/2 найпростіше використовувати позначення бра-кет. Коли частинки проходять через прилад Штерна — Герлаха, вони відхиляються вгору або вниз і спостерігаються детектором, який визначає, чи обертаються вони вгору, чи обертаються вниз. Це описується квантовим числом кутового моменту. , який може приймати одне з двох можливих дозволених значень: +1/2 або −1/2. Акт спостереження (вимірювання) імпульсу вздовж вісь відповідає -осьовий оператор кутового моменту, який часто позначається У математичних термінах початковий стан частинок такий:
,
де константи і є комплексними числами. Цей початковий спін може бути спрямований у будь-якому напрямку. Квадрати абсолютних значень і — відповідно ймовірності для системи у стані можна знайти в і після вимірювання вздовж вісь. Константи і також має бути нормалізована, щоб ймовірність знаходження будь-якого зі значень дорівнювала одиниці, тобто ми повинні забезпечити, щоб . Однак цієї інформації недостатньо для визначення значень і , оскільки вони є комплексними числами. Тому вимірювання дає лише квадрати величин констант, які інтерпретуються як ймовірності.
Заряджені частинки Якщо експеримент проводиться з використанням заряджених частинок, як-от електрони, існуватиме сила Лоренца, яка прагне викривити траєкторію по колу. Цю силу можна компенсувати електричним полем відповідної величини, орієнтованим поперек шляху зарядженої частинки, але, розвиваючи аргументи, запропоновані Н. Бором, Н. Ф. Мотт стверджував, що принцип невизначеності зробить експеримент типу Штерна — Герлаха з електронами неможливим. Однак, коли Ганс Георг Демельт виміряв аномальний g-фактор електрона в пастці Пеннінга, такі вчені, як Рудольф Пайєрлс, стверджували, що твердження Бора було неправильним.
Послідовні експерименти Якщо ми зв'яжемо кілька апаратів Штерна — Герлаха (прямокутники, що містять SG), ми чітко побачимо, що вони не діють як прості селектори, тобто фільтрують частинки з одним зі станів (що існував до вимірювання) та блокують інші. Натомість вони змінюють стан, спостерігаючи його (як у випадку ). На рисунку нижче x та z позначають напрямки (неоднорідного) магнітного поля, причому площина xz ортогональна до пучка частинок. У трьох системах SG, показаних нижче, заштриховані квадрати позначають блокування заданого виходу, тобто кожна з систем SG з блокатором дозволяє лише частинкам з одним із двох станів потрапляти до наступного апарату SG у послідовності.
Експеримент 1
На верхній ілюстрації показано, що коли другий, ідентичний апарат SG, розміщений на виході першого апарату, на виході другого апарату видно лише z+. Цей результат є очікуваним, оскільки очікується, що всі частинки в цій точці матимуть спін z+, оскільки лише пучок z+ з першого апарату увійшов до другого апарату.
Експеримент 2
Середня система показує, що відбувається, коли інший апарат SG розміщується на виході z+ променя, що утворюється першим апаратом, причому другий апарат вимірює відхилення променів відносно осі x, а не відносно осі z. Другий апарат генерує вихідні сигнали x+ та x−. Класично ми очікуємо мати один промінь з орієнтованою характеристикою x + та орієнтованою характеристикою z+, та інший з орієнтованою характеристикою x — та орієнтованою характеристикою z+.
Експеримент 3
Нижня система суперечить цьому очікуванню. Вихід третього апарату, який вимірює відхилення на осі z, знову показує вихід z-, а також z+. Враховуючи, що вхідний сигнал другого апарату SG складався лише з z+, можна зробити висновок, що апарат SG повинен змінювати стани частинок, які проходять через нього. Цей експеримент можна інтерпретувати як демонстрацію принципу невизначеності: оскільки кутовий момент не може бути виміряний у двох перпендикулярних напрямках одночасно, вимірювання кутового моменту в напрямку x руйнує попереднє визначення кутового моменту в напрямку z. Ось чому третій апарат вимірює як z+, так і z- промені; вимірювання x «роблять чистий аркуш» вихідного сигналу z+.
Історія
Експеримент Штерна — Герлаха був задуманий Отто Штерном у 1921 році та виконаний ним разом із Вальтером Герлахом у Франкфурті в 1922 році. На момент проведення експерименту найпоширенішою моделлю для опису атома була , яка описувала електрони як такі, що обертаються навколо позитивно зарядженого ядра лише на певних дискретних атомних орбіталях або енергетичних рівнях. Оскільки електрон був квантований лише в певних положеннях у просторі, розділення на різні орбіти називалося просторовим квантуванням. Експеримент Штерна — Герлаха мав на меті перевірити гіпотезу Бора — Зоммерфельда про те, що напрямок моменту імпульсу атома срібла квантується.
Експеримент було вперше проведено з електромагнітом, який дозволяв поступово вмикати неоднорідне магнітне поле від нульового значення. Коли поле було нульовим, атоми срібла осідали у вигляді однієї смуги на предметному склі. Коли поле посилювалося, середина смуги почала розширюватися і зрештою розділятися на дві, так що зображення на предметному склі виглядало як відбиток губи з отвором посередині та замиканням на кожному кінціFrench, A.P., Taylor, E.F. (1979). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, , pp. 428—442.. Посередині, де магнітне поле було достатньо сильним, щоб розділити промінь на дві частини, статистично половина атомів срібла була відхилена неоднорідністю поля.
Експеримент було проведено за кілька років до того, як Джордж Уленбек та Семюел Гаудсміт сформулювали свою гіпотезу про існування електронного спіну в 1925 році. Хоча результат експерименту Штерна — Герлаха пізніше виявився узгодженим із передбаченнями квантової механіки для частинки зі спіном 1/2, експериментальний результат також узгоджувався з теорією Бора — Зоммерфельда.
У 1927 році Томас Ервін Фіппс та відтворив ефект, використовуючи атоми водню в їх основному стані, тим самим усуваючи будь-які сумніви, які могли бути викликані використанням атомів срібла. Однак у 1926 році нерелятивістське скалярне рівняння Шредінгера неправильно передбачило, що магнітний момент водню дорівнює нулю в його основному стані. Щоб виправити цю проблему, Вольфганг Паулі розглянув версію рівняння Шредінгера для напівцілого спіну, використовуючи 3 матриці Паулі, які тепер носять його ім'я, що пізніше, як показав Поль Дірак у 1928 році, є наслідком його релятивістського рівняння Дірака.
На початку 1930-х років Штерн разом з Отто Робертом Фрішем та удосконалив молекулярно-променевий апарат, достатньо для вимірювання магнітного моменту протона, значення майже у 2000 разів менше, ніж момент електрона. У 1931 році теоретичний аналіз, проведений Грегорі Брейтом та Ісидором Ісааком Рабі, показав, що цей апарат можна використовувати для вимірювання ядерного спіну, коли відома електронна конфігурація атома. Цю концепцію застосували Рабі та Віктор В. Коен у 1934 році для визначення спіна атомів натрію.
У 1938 році Рабі та його колеги вставили у свій апарат елемент осцилюючого магнітного поля, винайшовши спектроскопію ядерного магнітного резонансу. Налаштовуючи частоту осцилятора на частоту ядерних прецесій, вони могли вибірково налаштовуватися на кожен квантовий рівень досліджуваного матеріалу. За цю роботу Рабі був удостоєний Нобелівської премії в 1944 році.
Важливість Експеримент Штерна — Герлаха був першим прямим доказом квантування кутового моменту у квантовій механіці і сильно вплинув на подальший розвиток сучасної фізики:
У наступне десятиліття вчені за допомогою подібних методів показали, що ядра деяких атомів також мають квантований кутовий момент. Саме взаємодія цього ядерного кутового моменту зі спіном електрона відповідає за надтонку структуру спектроскопічних ліній. Норман Ф. Рамзей пізніше модифікував апарат Рабі для покращення його чутливості (використовуючи ). На початку шістдесятих років Рамзі, Г. Марк Голденберг та використали систему Штерна — Герлаха для створення променя поляризованого водню як джерела енергії для . Це призвело до розробки надзвичайно стабільного годинника на основі водневого мазера. З 1967 по 2019 рік секунда була визначена на основі 9 192 631 770 Гц надтонкий перехід атома цезію-133; атомний годинник, який використовується для встановлення цього стандарту, є застосуванням роботи Рамзі.