Зоряна динаміка — розділ зоряної астрономії, що вивчає рухи зір під впливом гравітаційних полів. Основними об'єктами вивчення є подвійні і кратні зорі, розсіяні і кулясті скупчення, галактики (зокрема, і Чумацький Шлях), скупчення і надскупчення галактик як зоряні системи.

Зоряна динаміка застосовує методи аналітичної механіки і статистичної фізики. Це обумовлено тим, що в реальних зоряних системах (без урахування кратних зір) кількість об'єктів часто надто велика навіть для методів чисельного моделювання, не кажучи вже про аналітичний розв'язок гравітаційної задачі N тіл.

Історія Сучасна зоряна динаміка виникла на початку XX століття. До ранніх її результатів належали перші дослідження зоряних потоків Якобусом Каптейном (1904) і розгляд Карлом Шварцшильдом еліпсоїдальних гауссових розподілів за швидкостями для зір в околицях Сонця (1908). Засновниками сучасної зоряної динаміки вважають Артура Еддінгтона, який 1914 видав книгу «Зоряні рухи й структура Всесвіту» (), і Джеймса Джинса, який 1919 надрукував книгу «Проблеми космології й зоряної динаміки» (). У статті 1915 року Еддінгтон узагальнив підхід Шварцшильда до еліпсоїдів швидкостей і здійснив перші спроби побудувати модель галактики на основі потенціалів, у яких залежність від окремих змінних розділяється. Еддінгтон і Джинс залишалися найпомітнішими дослідниками зоряної динаміки і в 1920-х роках. Зокрема, Джинс сформулював теорему Джинса для функцій розподілу зір і рівняннями Джинса, які описували рух зір аналогічно до гідродинаміки, а Еддінгтона дослідив функції розподілу зір у сферичній галактиці. 1926 року Ян Оорт за допомогою сталих Оорта дослідив обертання Галактики.

Субраманьян Чандрасекар, один з найвпливовіших астрофізиків свого часу, змінив протягом життя кілька тем досліджень, і період 1938-1943 років він присвятив зоряній динаміці (Номери сторінок цитуються за версією на сайті ArXiV.). Помітною подією цього часу стала суперечка у серії наукових публікацій між Чандрасекаром та Еддінгтоном стосовно орієнтації еліпсоїда швидкостей. 1943 року Чандрасекар узагальнив свої дослідження в цій галузі в книзі «Принципи зоряної динаміки» (). 1960 року фон Гернер першим застосував до задач зоряної динаміки чисельне моделювання задачі N тіл, дослідивши динаміку скупчення з 16 зір. У наступні роки чисельні моделювання невпинно вдосконалювалися, а кількість частинок у моделюваннях у відповідності до закону Мура подвоювалася приблизно що два роки.

Дональд Лінден-Белл 1962 року розглянув інтеграли руху, які не квадратичні за швидкостями, а залежать від швидкості довільним чином. Естонський радянський астроном Григорій Кузмін 1957 року використав потенціал з розділюваними змінними в сфероїдальних координатах, щоб побудувати сплюснуту осесиметричну модель галактики, а 1973 вперше дослідив тривісну модель галактики й класифікував зоряні орбіти в ній. На Заході ці моделі стали відомі лише після того, як 1985 року їх перевідкрив та узагальнив Тім де Зеу. Книга «Галактична динаміка» Джеймса Бінні і Скотта Тремейна, вперше видана 1987 року й перевидана 2008 року, на кілька десятиліть стала стандартним підручником у галузі зоряної динамікиGalactic Dynamics. About this book.

Теорія

Гравітаційний потенціал

Сингулярна ізотермічна сфера Профіль Ейнасто Профіль Наварро — Френка — Вайта Сфера Пламмера Модель Гернквіста Диск Кузміна Диск Міямото — Нагаї Диск Местела Потенціал Штекеля

Орбіти зір

Чисельні інтегрування орбіт зір у типових гравітаційних потенціалах показують, що вони квазіперіодичні, тобто їхній частотний спектр є дискретним, і всі частоти виражаються як лінійні комбінації фундаментальних частот. Якщо орбіта квазіперіодична, то в n-вимірній системі має існувати n незалежних інтегралів руху. Найзручніше обрати в якості таких інтегралів змінні дія. Тоді канонічно спряжені їм змінні кут еволюціонуватимуть в часі зі сталими швидкостями, так що траєкторія частинки у фазовому просторі описуватиме n-вимірний тор. Якщо частоти зміни кутів несумірні, траєкторія покриватиме тор усюди щільно. Такий підхід дає надзвичайно простий опис траєкторій у змінних дія — кут, однак важливим ускладненням є те, що перехід між змінними дія — кут і звичайними галактичними координатами не виражається аналітичними формулами окрім кількох найпростіших випадків, і його можна виконати лише чисельно. Ця складність перетворення координат спонукає багатьох дослідників взагалі не використовувати змінні дія — кут.

Деякі орбіти в деяких потенціалах виявляються хаотичними, тобто мають менше інтегралів руху, ніж розмірність системи. Такі орбіти мають вищу розмірність, ніж регулярні, нехаотичні орбіти. Вони заповнюють скінченну частину того многовиду у фазовому просторі, до якого вони прив'язані іншими інтегралами руху. Класичним прикладом галактичного потенціалу, здатного породжувати хаотичні орбіти, є модель Енона — Гейлеса. У Галактиці динамічний хаос відіграє значну роль всередині радіуса коротації, але неважливий в околицях Сонця.

Для дисків з аксіальною симетрією зручно ввести ефективний потенціал. Дисперсія швидкості Місцевий стандарт спокою Асиметричний дрейф Сталі Оорта

Функції розподілу

Рівняння Джинса Теорема Джинса Метод Шварцшильда

Гравітаційні збурення

Резонанс Ліндблада

Динамічне тертя Зіткнення зір Кінематичний нагрів

Чисельні моделювання Традиційним способом симуляцій задач зоряної динаміки є моделювання задачі N тіл. Врахування попарних гравітаційних взаємодій між усіма парами частинок дає обчислювальну складність O(N2), що суттєво обмежує максимальну кількість частинок у моделюванні. Щоб обійти це обмеження, за можливості використовують схему Ахмада — Коена, яка окремо враховує швидкозмінну силу від найближчих сусідів і повільнозмінну силу від віддалених частинок. Часовий крок інтегрування роблять адаптивним. Щоб уникнути необхідності над міру подрібнювати крок під час близьких прольотів частинок виконують регуляризацію — заміну змінних, яка усуває сингулярність у виразі для гравітаційної сили на малій відстані. Якщо все-таки чисельних ресурсів не вистачає, щоб промоделювати усі зорі, метод моделювання задачі N тіл усе ще можна застосувати до меншої кількості частинок, кожна з яких міститиме в собі багато зір. Утім близькі прольоти таких масивних частинок одна повз одну призвели б до набагато активнішого обміну імпульсами, ніж це відбувається в дійсності для легких частинок. Щоб усунути цю проблему, вводять «згладжування» — модифікують гравітаційний потенціал частинок таким чином, щоб усунути занадто сильну взаємодію на близьких відстанях.

Найважливішою альтернативою до моделювання задачі N тіл є методи Фоккера — Планка, які наближено розв'язують рівняння Больцмана для розподілу розподілу зір у фазовому просторі. Пряме моделювання рівняння Фоккера — Планка у шестивимірному фазовому просторі спільно з рівнянням Пуассона для гравітаційного потенціалу є практично нездійсненним, тому застосовують кілька спрощених підходів. Метод усереднення за орбітами усереднює рівняння Фоккера — Планка за кожною з орбіт, що дозволяє зменшити зозмірність задачі й розв'язати її на сітці. Метод Монте-Карло моделює систему за допомогою пробних частинок, чиї траєкторії враховують як фонове гравітаційне поле, так і дифузію швидкостей відповідно до рівняння Фоккера — Планка. Гідродинамічні моделі розглядають моменти швидкості у рівнянні Фоккера — Планка, отримуючи систему рівнянь, подібну до гідродинамічних, що усуває потребу в усередненні за орбітами, проте цей підхід вимагає припущення про локальність подій розсіювання частинок та додаткового замикання ієрархії моментних рівнянь за допомогою якогось аналогу рівняння стану. Методи Фоккера — Планка вимагають таких спрощувальних припущень, як незалежні локальні парні зближення частинок, фіксований кулонівський логарифм тощо. Але загалом їхні результати добре узгоджуються із прямими моделюваннями задачі N тіл.

Застосування

Зоряні скупчення

Центри галактик

Спіральні галактики

Еліптичні галактики

Примітки

Література Історичні книги

Сучасні підручники

Оглядові статті (Сторінки процитовані за версією на arXiv.)

Посилання Bovy J., Dynamics and Astrophysics of Galaxies