Патерни у природі — це видима регулярність форм природного світу. Ці патерни утворюються у різних контекстах та деколи можуть були змодельовані математично. До природних патернів належать симетрії, дерева, спіралі, меандри, хвилі, піни, теселяції, тріщини та стрічки.

Давньогрецькі філософи вивчали патерни; Платон, Піфагор та Емпедокл намагались пояснити їх природу. Сучасне розуміння видимих патернів розвивалось з плином часу. У 19-му ст., бельгійській фізик Жозеф Плато вивчав мильну плівку та сформулював концепцію мінімальної поверхні. Німецький біолог та митець Ернст Геккель змалював сотні морських організмів для підкреслення їх симетрії. Шотландський біолог Д'арсі Томпсон став першим у дослідженні патернів зростання у рослин та тварин, продемонструвавши, що прості рівняння можуть пояснити спіральне зростання. У 20-му сторіччі, британський математик Алан Тюрінг передбачив механізми морфогенезу, які спричиняють патерни плям та стрічок (напр. на тиграх). Угорський біолог Арістид Лінденмаєр та франко-американський математик Бенуа Мандельброт продемонстрували, як математика фракталів може створювати патерни зростання рослин.

Математика, фізика та хімія можуть пояснити природні патерни на різних рівнях. Патерни у живих організмах пояснюються біологічними процесами природного та статевого добору. Дослідження формування патернів використовують цифрове моделювання для симуляції формування широкої кількості патернів.

Історія

Давньогрецькі філософи намагалися пояснити порядок у природі. Платон — якщо розглядати лише його праці про природні патерни — доводив існування універсалів. Він вважав, що вони складаються з ідеальних форм ( ейдос: «форма»), а фізичні об'єкти є лише їх недосконалі копії. Тому квітка може мати грубу форму кола, але ніколи не буде ідеальним математичним колом. Піфагор пояснював патерни у природі як музичні гармонії, що виникають з числа, як для нього було складовою всесвітуПіфагорейці вважали, що принципи математики є принципами всього сущого. Емпедокл певним чином випередив еволюційне пояснення Дарвіна для структур організмівАрістотель писав про такі міркування Емпедокла: «де все трапилось так, наче воно траплялось з певною метою, там тварини вижили, випадково створені прийнятним чином; а де цього не трапилось, тварини вимерли.»

Леонардо Фібоначчі 1202 року ознайомив західний світ з послідовністю Фібоначчі у своєму трактаті «Книга абака»Singh, Parmanand. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math. Ed. Siwan, 20(1):28–30, 1986. . Фібоначчі навів (нереалістичний) біологічний приклад про зростання теоретичної популяції кролів. 1917 року Д'Арсі Вентворт Томпсон надрукував свою книгу «On Growth and Form» (Про зростання та форму), в якій описані філотаксис та послідовність Фібоначчі, математичні зв'язки у спіральних патернах зростання у рослин, які стали класикою. Він продемонстрував, що прості рівняння можуть пояснити всі візуально складні патерни зростання рогів тварин та мушель молюсківПро Д'Арсі..

Бельгійській фізик Жозеф Плато у 19 ст. сформулював математичну проблему існування мінімальної поверхні в конкретних межах, яка зараз носить його назву. Він досліджував мильні бульбашки, та сформулював закони Плато, які описують структури, які формують плівки у піні.

Німецький психолог 19-го ст. Адольф Цайзінг стверджував, що золотий перетин виражений у розташуванні частин рослин, у скелетах тварин та патернах розташування їх кровоносних вен та нервів, а також у геометрії кристалів.

Ернст Геккель намалював прекрасні ілюстрації морських організмів, зокрема радіолярій, підкреслюючи їх симетрію на підтримку своїх псевдодарвінівських теорій еволюції.

Американський фотограф початку 20-го ст. Вільсон Бентлі зробив першу мікрофотографію сніжинки 1885 року.

1952 року Алан Тюрінг (1912—1954), краще відомий своїми роботами з програмування та криптоаналізу, написав «The Chemical Basis of Morphogenesis» (Хімічна основа морфогенезу), аналіз механізмів, потрібних для створення патернів у живих організмах, у процесі морфогенезу. Він передбачив хімічні реакції, зокрема реакцію Бєлоусова — Жаботинського. На думку Тюрінга, ці механізми активації-інгібіції можуть створювати патерни смужок та плям у тварин, та вносити вклад у спіральні патерни рослинного філотаксису.

1968 року угорський теоретичний біолог Арістид Лінденмаєр розробив L-системи, формальну граматику, яка може бути використана для моделювання патернів зростання рослин у стилі фракталів.Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto. The mathematical theory of L systems. Academic Press, New York, 1980. ISBN 0-12-597140-0 L-системи мають абетку символів, що можуть з використанням правил виробництва бути поєднані у більші набори символів, та механізм для перетворення створених наборів символів у геометричні фігури. Після століть повільного розвитку математики патернів у роботах таких авторів як Ґотфрід Вільгельм Лейбніц, Георг Кантор, Гельґе фон Кох, Вацлав Серпінський та інших, Бенуа Мандельброт 1975 року написав відому працю «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» (Яка довжина узбережжя Британії? Статистична самоподібність та дробова розмірність), узагальнивши математичну думку у концепцію фрактала.

Причини

Живі організми, такі як орхідеї, колібрі та хвіст павича мають абстрактний дизайн з красою форми, патерну та кольору, які митці намагаються відтворитиForbes, Peter. All that useless beauty. The Guardian. Review: Non-fiction. 11 February 2012.. Краса, яку людина бачить у природі, має походження на різних рівнях, у тому числі у математиці, яка визначає, які патерни можуть взагалі утворитися, а середи живих організмів — ще і у наслідках природного відбору, які визначають, які патерни еволюціонують/

Математика намагається відкрити та пояснити абстрактні патерни або повторювання всіх видівSteen, L.A. The Science of Patterns. Science (journal), 240: 611—616, 1998. Summary at ascd.org Devlin, Keith. Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996. Візуальні патерни у природі пояснюються теорією хаосу, фракталами, логарифмічними спіралями, топологією та іншими математичними патернами. Наприклад, L-системи формують переконливі моделі різних патернів зростання дерев.

Закони фізики застосовують абстракції математики до реального світу, часто за припущення, що він ідеальний. Наприклад, кристал є ідеальним, якщо у ньому не має структурних дефектів, наприклад дислокацій, та він повністю симетричний. Точна математична модель може лише наближатись до реальних об'єктівTatarkiewicz, Władysław. Perfection in the Sciences. II. Perfection in Physics and Chemistry, Dialectics and Humanism, vol. VII, no. 2 (spring 1980), p. 139.. Видимі патерни у природі підпорядковуються законам фізики; наприклад, меандри можна пояснити динамікою рідин.

У біології, природний добір може спричинити розвиток патернів у живих організмах з декількох причин, включаючи камуфляжDarwin, Charles. On the Origin of Species. 1859, chapter 4., статевий добір та різні види сигналізації, у тому числі мімікрію та симбіоз чищенняPoulin, R.; Grutter, A.S. (1996) «Cleaning symbiosis: proximate and adaptive explanations». Bioscience 46(7): 512—517. . У рослинах, форми, кольори та патерни квіток таких як лілія розвинулись для оптимізації комахозапилення (інші рослини можуть запилюватись вітром, птахами чи кажанами). Бджола медоносна та інші запилюючі комахи приваблюються до квіток радіальним патерном кольорів та смужок (деякі видимі лише в ультрафіолеті), які слугують вказівкою шляху до нектару, видимою здалека; запахом; та винагородою у вигляді багатого на цукри нектару та їстівного пилку.

Типи патернів

Симетрія

Симетрія присутня повсюди серед живих організмів. Тварини переважно мають двосторонню або осьову симетрію, так само як листя рослин та деякі квіти, наприклад орхідні. Рослини часто мають радіальну або обертальну симетрію, так само як багато квітів та деякі групи тварин, напр. актинії. П'ятикратна симетрія присутня у голкошкірих, групи, яка включає морські зірки, морські їжаки та морські лілії.

Серед неживих речей, сніжинки мають вражаючу шестикратну симетрію: кожна сніжинка унікальна — її структура є записом різних умов протягом її кристалізації, з майже однаковим патерном зростання на всіх 6 гілках.Кристали в цілому мають багато симетрій та габітусів; вони можуть бути кубічні чи октаедральні, але справжні кристали не можуть мати п'ятикратну симетрію (на відміну від квазікристалів). Обертальну симетрію можна побачити серед неживих речей на різних масштабах, у тому числі схожій на корону формі сплеску, який утворюється на поверхні при падінні краплі у ставок, та у сфероїдній формі і кільцях таких планет як Сатурн.

Симетрія має декілька причин. Радіальна симетрія корисна для таких організмів, як морські анемони, чиї дорослі форми не рухаються: їжа та загрози можуть приплисти з будь-якого напрямку. А тварини, які рухаються в одному напрямку за необхідністю мають верхню та нижню частини, передню та задню частини, та відповідно ліву та праву. Передня частина стає головою — спеціалізованим органом з ротом та органами чуття (цефалізація), а тіло стає двосторонньо симетричним (хоча внутрішні органи не обов'язково). Більш загадкові є причини для п'ятикратної (пентарадіальної) симетрії голкошкірих. Ранні голкошкірі були двосторонньо симетричні, а їх личинки досі є. Сумрал та Рей доводять, що втрата попередньої симетрії мала еволюційні та екологічні причини.

Дерева, фрактали Фрактали — це нескінченно самоподібні, повторювані математичні конструкції, які мають фрактальну розмірність Нескінченні ітерації у природі неможливі, тому всі «фрактальні» патерни є лише наближенням. Наприклад, листа папороті та зонтичних самоподібні лише до 2, 3 чи 4 рівня. Схожі на папороть патерни зростання трапляються у рослинах та тваринах, включно з можуватками, коралами, гідроїдними (напр. Sertularia argentea) та у неживих речах, найбільш відомо — при електричному розряді. Системні фрактали Лінденмаєра можуть моделювати різні патерни зростання дерев шляхом зміни невеликої кількості параметрів, у тому числі кут росту гілки, відстань між гілками та кількість гілок на точку росту.

Схожі на фрактали патерни широко зустрічаються у природі — у хмарах, мережі річок, геологічних скидах, горах, узбережжях, забарвленні тварин, сніжинках, кристалах, системі кровоносних судин та океанських хвилях.

Спіралі

Спіралі є поширеними у рослин та у деяких тварин, переважно молюсків. Наприклад, у наутилуса, головоногого молюска, кожне відділення мушлі є приблизною копією наступного, з масштабуванням на постійний фактор та розташуванням у логарифмічній спіралі.Maor, Eli. e: The Story of a Number. Princeton University Press, 2009. Page 135. враховуючи сучасне розуміння фракталів, спіраль зростання може розглядатись як особливий випадок самоподібності.