Лоренцеве укорочення, або Лоренцеве скорочення, або Фіцджеральдове скорочення, також відоме як релятивістське скорочення довжини або масштабу тіла, що рухається — явище, пов'язане зі зменшенням довжини об'єкта, виміряної спостерігачем, який рухається з будь-якою ненульовою швидкістю щодо об'єкта. Це скорочення (що більш формально в англомовній літературі зветься скорочення Лоренца або скорочення Лоренца — Фітцджеральда ()), як правило, помітне лише при швидкостях, близьких до швидкості світла. Скорочення довжини відбувається тільки в напрямку, паралельному до відносного руху тіла. Цей ефект незначний при щоденних швидкостях, і ним можна знехтувати для всіх звичайних цілей. Тільки на великих швидкостях він стає актуальним. При швидкості 13 400 000 м/с, 0,0447 ) розмір зменшеної довжини становить 99,9 % довжини в стані спокою; зі швидкістю 42 300 000 м/с, 0,141 ), скорочена довжина ще 99 %. У міру того як значення швидкості наближається до швидкості світла, ефект починає домінувати, як це видно з формули:
де — (довжина об'єкта в системі спокою), — довжина, яку бачить спостерігач у системі відліку, що рухається відносно об'єкта, — швидкість руху спостерігача відносно об'єкта, — швидкість світла, — фактор Лоренца, що визначається як .
У цьому рівнянні вважається, що об'єкт паралельний до своєї траєкторії. Для спостерігача в відносному русі довжина об'єкта визначається шляхом вирахування одночасно вимірюваних відстаней обох кінців об'єкта. Для більш загальних перетворень, дивись перетворення Лоренца. Спостерігач у стані спокою, що спостерігає об'єкт, який рухається із швидкістю, дуже близькою до швидкості світла, буде спостерігати довжину об'єкта в напрямку руху як дуже близьку до нуля.
Історія Скорочення довжини постульовали Джордж Фітцджеральд у 1889 році і Гендрік Антон Лоренц у 1892 році для пояснення негативного результату експерименту Майкельсона — Морлі і щоб, таким чином, врятувати гіпотезу нерухомого ефіру (). Хоча обидва, Фітцджеральд і Лоренц, натякали на те, що електростатичні поля в русі деформовані («еліпсоїд Гевісайда» названий на честь Олівера Гевісайда, який вивів цю деформацію з електромагнітної теорії в 1888 році), це вважалося гіпотезою ad hoc, тому тоді не було достатніх підстав вважати, що міжмолекулярні сили поводяться так само, як електромагнітні.
У 1897 році Джозеф Лармор розробив модель, у якій всі сили вважалися електромагнітного походження, і скорочення довжини виявилося прямим наслідком цієї моделі. Проте, як було показано Анрі Пуанкаре в 1905 році, електромагнітні сили самі по собі не можуть пояснити стабільність електрона. Таким чином, він повинен був придумати ще одну спеціальну гіпотезу: неелектричні сили зв'язку, що забезпечують стабільність електрона, дають динамічне пояснення скорочення довжини, і, таким чином, приховують рух нерухомого ефіру.
Зрештою, Альберт Ейнштейн у 1905 році був першим, хто повністю забрав статус «ad hoc» з гіпотези скорочення, продемонструвавши, що це скорочення не вимагає руху через гіпотетичний ефір, але може бути пояснене за допомогою Спеціальної теорії відносності, яка змінила уявлення про простір, час і одночасність. See also: English translation .. Точка зору Ейнштейна була додатково допрацьована Германом Мінковським, який надав геометричну інтерпретацію всіх релятивістських ефектів, вводячи поняття чотиривимірного простору-часуVarious English translations on Wikisource: Space and Time.
Основа в теорії відносності
Перш за все, розгляд скорочення Лоренца вимагає ретельного аналізу методики вимірювання довжини нерухомих і рухомих об'єктів. Тут, «об'єкт» просто означає відстань із кінцевими точками, які завжди перебувають взаємно в стані спокою, тобто знаходяться в стані спокою в тій же інерціальній системі відліку. Якщо відносна швидкість спостерігача (або його вимірювальних приладів) і об'єкта, за яким ведеться спостереження, дорівнює нулю, то об'єкта може бути просто визначено шляхом безпосереднього прикладення лінійки. Однак, якщо відносна швидкість > 0, то можна вчинити так: Спостерігач встановлює ряд годинників, які синхронізовані або а) завдяки обміну світловими сигналами, як пропонував Ейнштейн (синхронізація Ейнштейна), або б) «повільній синхронізації перенесення», тобто, один годинник переноситься уздовж ряду годинників дуже повільно, на межі нульової швидкості. Тепер, коли процес синхронізації завершився, об'єкт переміщається уздовж ряду годинників, і кожен годинник зберігає точний час, коли лівий або правий кінець об'єкта минає його. Після цього спостерігач повинен тільки стежити за положенням годинника А, що зберіг час, коли лівий край об'єкта проходив повз нього, і годинника В, при якому правий край об'єкта проходив повз нього одночасно. Очевидно, що відстань AB дорівнює довжині рухомого об'єкта. При використанні цього методу визначення одночасності має вирішальне значення для вимірювання довжини рухомих об'єктів.
Інший спосіб полягає у використанні годинника із зазначенням його власного часу , який переміщається від одного кінця стрижня до іншого за час як виміряний годинниками в системі спокою стрижня. Довжина стрижня може бути обчислена шляхом множення часу переміщення на його швидкість, таким чином, в системі спокою стрижня або в системі спокою годинника.
У ньютонівській механіці одночасність і тривалість часу абсолютні, а отже, обидва методи призводять до рівності і . Проте в теорії відносності постійність швидкості світла у всіх інерційних системах відліку у зв'язку з відносністю одночасності і уповільненням часу руйнує цю рівність. У першому методі спостерігач в одній системі відліку стверджує, що кінці об'єкта виміряні одночасно, але спостерігачі в усіх інших інерційних системах відліку будуть стверджувати, що кінці об'єкта не були виміряні одночасно. У другому методі, моменти часу і не збігаються через сповільнення часу, що призводить теж до різних довжин. Відхилення між вимірюваннями в усіх інерційних системах відліку задається формулами перетворення Лоренца і уповільнення часу (див Виведення). Виявляється, що власна довжина залишається незмінною і завжди позначає найбільшу довжину об'єкта, але довжина одного й того ж об'єкта, виміряна в іншій інерціальній системі відліку, коротша від власної довжини. Це скорочення відбувається тільки в напрямку руху. Його можна представити наступним співвідношенням (де відносна швидкість і швидкість світла)
Симетрія
Принцип відносності (відповідно до якого закони природи повинні мати однакову форму в усіх інерційних системах відліку) вимагає, щоб скорочення довжини було симетричним: якщо стрижень перебуває в стані спокою в інерціальній системі S, він має власну довжину в S, і його довжина зменшується у S'. Однак, якщо стрижень перебуває в стані спокою в S', він має власну довжину в S, а його довжина зменшується в S. Це можна наочно проілюструвати за допомогою симетричної діаграм Мінковського (або діаграм Леделя), оскільки перетворення Лоренца геометрично відповідає повороту в чотиривимірному просторі-часі.
Перше зображення: Якщо задано стрижень, що перебуває в стані спокою у S', то його кінці розташовані на осі ct' і вісь паралельна до нього. У цій системі відліку одночасними (паралельне осі х) виступають положення кінців О і В, таким чином, власна довжина задається відрізком OB. Але в S одночасними (паралельними осі х) положеннями є О і А, таким чином, скорочена довжина задається відрізком ОА.
З іншого боку, якщо інший стрижень перебуває в стані спокою в S, то його кінці розташовані на осі ct і вісь паралельна йому. У цій системі відліку одночасними (паралельними осі х) положеннями виступають кінці O і D, таким чином, власна довжина задається OD. Але в S' одночасними (паралельними осі х) є позиції O і С, таким чином, скорочена довжина задається OC.
Другий малюнок: Поїзд у стані спокою в системі S і станція в стані спокою в системі S рухаються з відносною швидкістю . У S знаходиться стрижень із власною довжиною 30 см, тому його скорочена довжина в S' визначається за формулою:
18 см.
Якщо стрижень викинути з поїзда і він зупиниться в стані спокою на станції в S', його довжину потрібно виміряти знову, використовуючи методику, описану вище, і в тепер власна довжина 30 см вимірюватиметься в S''' (стрижень довший у цій системі), у той час як в S стрижень рухається, і, отже, його довжина скорочується (стрижень коротший у цій системі відліку):
см.
Експериментальні перевірки Будь-який спостерігач, що рухається разом із спостережуваним об'єктом не може виміряти скорочення об'єкта, тому що він може судити про себе і про об'єкт, як у стані спокою в тій же інерціальній системі відліку відповідно до принципу відносності (як це було продемонстровано у експерименті ). Тому скорочення довжини не може бути виміряне в системі спокою об'єкта, але тільки в системі відліку, у якій об'єкт, за яким ведеться спостереження, рухається. Крім того, навіть у такій, несупутній системі відліку, важко досягти прямих експериментальних підтверджень скорочення довжини, бо при нинішньому стані технологій, об'єкти значного розміру не можна прискорити до релятивістських швидкостей. Єдині об'єкти, що переміщаються із необхідною швидкістю, — атомні частинки, чиї розміри занадто малі, щоб забезпечити пряме вимірювання скорочення.
Проте, існують непрямі підтвердження цього ефекту в несупутній системі відліку: Сюди належить негативний результат відомого експерименту Майкельсона — Морлі (а пізніше також ).
Пробіг мюонів при великих швидкостях значно довший, ніж у повільних. Мюони утворюються у верхніх шарах атмосфери, і зважаючи на малий час життя, їх, здавалося б, неможливо зареєструвати на поверхні Землі, однак вони легко реєструються. Товщина атмосфери в системі відліку, пов'язаній із Землею, є власною довжиною, а збільшений пробіг мюонів пояснюється їхнім довшим часом життя завдяки сповільненню часу (див. релятивістське уповільнення часу). Проте в системі відліку, пов'язаній із мюонами, їхній час життя не змінюється, але атмосфера стискається так, що навіть їхнього невеликого пробігу достатньо, щоб досягти поверхні землі. Важкі іони, які мають сферичну форму в стані спокою, повинні набувати форми «млинців» або плоских дисків при русі майже зі швидкістю світла. І справді, результати, отримані в результаті зіткнень частинок, можна пояснити тільки тоді, коли спостерігається збільшення густини нуклона у зв'язку зі скороченням довжини. Здатність електрично заряджених частинок із великими швидкостями іонізувати речовину вища, ніж очікувалося. У дорелятивістській фізиці здатність повинна зменшуватися при високих швидкостях, оскільки зменшується час, у якому частинки під час руху можуть взаємодіяти з електронами інших атомів або молекул. У теорії відносності вищу за очікувану здатність іонізації можна пояснити скороченням радіуса дії кулонівського поля в системах відліку, у яких частинки рухаються, що підвищує електричну напруженість поля по нормалі до лінії руху. У лазерах на вільних електронах релятивістські електрони проходять через ондулятор, так що утворюється синхротронне випромінювання. У власній системі відліку електронів ондулятор стискається, що призводить до збільшення частоти випромінювання. Крім того, щоб з'ясувати частоту, виміряну в лабораторній системі координат, необхідно застосувати релятивістський ефект Доплера. Таким чином, тільки за допомогою скорочення довжини і релятивістського ефекту Доплера можна пояснити вкрай малу довжину хвилі ондуляторного випромінювання.
Реальність скорочення довжини
У 1911 році Володимир Варічак стверджував, що скорочення довжини є «реальним» за Лоренцом, у той час як воно є «видимим або суб'єктивним» згідно з Ейнштейном. Ейнштейн відповів: