Слабка́ локаліза́ція () — сукупність явищ, зумовлених ефектом квантово-механічної інтерференції електронів самих з собою в слабко розупорядкованих матеріалах з металічним типом провідності. Явища слабкої локалізації є універсальними і проявляються в будь-яких невпорядкованих провідниках — в металічному склі, тонких металічних плівках, системах з двовимірним електронним газом тощо.
Причиною слабкої локалізації є зміна швидкості дифузії електронів завдяки інтерференції електронних хвиль, що багаторазово розсіюються на дефектах кристалічної ґратки. За низьких температур, коли опір провідника визначається переважно розсіянням на випадковому потенціалі, що створюється дефектами, квантова інтерференція призводить до поправок до класичної електропровідності. Експериментально слабка локалізація проявляється явищами від'ємного магнітоопору, нехарактерною для металів температурною залежністю електричного опору за низьких температур, універсальними флуктуаціями провідності в мезоскопічних зразках тощо.
Походження терміна «слабка локалізація» пояснюється тим, що інтерференційні явища можна інтерпретувати як передвісник андерсонівського переходу метал-діелектрик, за якого через достатньо сильне розупорядкування структури відбувається повна локалізація електронів.
Історія Ефект слабкої локалізації — від'ємний магнітоопір — експериментально виявив у 1948 році співробітник Інституту точної механіки та обчислювальної техніки АН СРСР Ченцов Р. А.. Протягом тривалого часу (майже 30 років) його безуспішно намагалися пояснити різного роду теоріями.Так, наприклад, відповідно до розвинутої Ютака Тоязавою () моделі деяка частина домішкових атомів в кристалі може захопити зайвий електрон і, таким чином, набути магнітний момент — так званий локальний спін. Оскільки спіни взаємодіючих електронів можуть бути не паралельні, при розсіянні можлива переорієнтація спіна, тобто, виникає додатковий непружний механізм розсіяння носіїв струму. У зовнішньому магнітному полі відбувається орієнтацію спінів за полем, причому доля орієнтованих за полем спінів зростає зі збільшенням магнітного поля і зниженням температури. В результаті непружний механізм розсіяння частково вимикається магнітним полем, що й призводить до зменшення електричного опору. Однак порівняння теоретичних розрахунків з експериментом показує, що вони узгоджуються за використання в розрахунку змінної величини магнітного моменту розсіювального центру, до того ж магнітний момент цього центру повинен сягати десятків магнетонів Бора. Ці та ряд інших експериментальних фактів неможливо пояснити в рамках моделі Тоязави.
Слід зазначити, що висувалися й інші моделі для пояснення від'ємного магнітоопору. Однак вони не були узагальнюючими або базувалися на завідомо помилкових уявленнях про збільшення концентрації носіїв струму в магнітному полі. І тільки в 1979 році це явище було пояснено як універсальне явище, яке має спостерігатися в будь-якому металічному провіднику за певних умов.
Кількісна теорія слабкої локалізації була побудована 1981 року групою радянських фізиків-теоретиків: , , і Давидом Хмельницьким. Вона була підтверджена численними експериментами, а автори за цю працю в 1993 році отримали премію Європейського фізичного товариства. У тому ж 1981 році Юрій Шарвін та Дмитро Юрійович Шарвін виявили осциляції електричного опору в тонкостінному циліндрі за зміни магнітного поля. У 1985 році експериментальним шляхом було підтверджено існування слабкої локалізації для електромагнітних хвиль.
Теорія слабкої локалізації
Природа слабкої локалізації
Слабка локалізація відбувається через інтерференцію електрона самого з собою завдяки можливості його руху в одну і ту ж точку різними траєкторіями.
До виявлення ефектів слабкої локалізації вважалося, що квантово-механічні явища інтерференції існують в основному за руху електронів у монокристалах. У першу чергу, це дифракція електронів. Однак з'ясувалося, що ці явища не тільки існують у невпорядкованих системах, але й можуть посилюватися в таких системах
На відміну від кристалів, де потенціал поля, в якому рухаються електрони, змінюється періодично, у невпорядкованих середовищах він змінюється випадковим чином. Електрони, енергія яких менша від максимальних значень потенціалу, локалізуються в потенціальних ямах, утворених випадковим полем. Якщо довжина локалізації невелика в порівнянні з відстанями між центрами локалізації, електрон у потенціальній ямі перебуває доти, поки теплові коливання атомів не перекинуть його в сусідню потенціальну яму. Таке перенесення електронів називається стрибковим транспортуванням. Прикладом матеріалів, у яких здійснюється стрибкове транспортування, є аморфні напівпровідники.
Електрони з вищими енергіями не локалізуються у випадкових потенціальних ямах, однак розсіюються на них. Можна припустити, що середовище складається з хаотично розташованих силових центрів, на кожному з яких електрон розсіюється ізотропно, тобто, може з однаковою ймовірністю відхилитися на будь-який кут. Якби електрон був класичною частинкою, то ймовірність виявити електрон, розсіяний на хаотично розташованих силових центрах, не залежала б від кута розсіяння. Однак, урахування корпускулярно-хвильового дуалізму змінює картину.
Припустимо, що за час ( — час збою фази) електрон, розсіюючись на силових центрах, наприклад, домішках, переходить із початкової точки 0 в точку з координатою . Він може потрапити в цю точку різними шляхами. Згідно із загальними принципами квантової механіки ймовірність цього процесу
, .
У цій формулі — амплітуда ймовірності руху електрона по -тій траєкторії.
Перша сума у виразі для є сумою ймовірностей проходження електроном кожної траєкторії, друга описує інтерференцію амплітуд. Інтерференція більшості амплітуд не дає внеску в , оскільки їхні фази пропорційні довжинам траєкторій і через різницю цих довжин взаємно гасяться. Винятком є лише замкнені траєкторії.
Розглянемо замкнені траєкторії, тобто траєкторії, якими електрон повертається у початкову точку. Розіб'ємо такі траєкторії на пари з однаковим набором розсіювальних центрів, але з протилежними напрямками руху. Ймовірність, що електрон, розсіявшись на наборі силових центрів, повернеться в початкову точку
,
де , — амплітуди ймовірностей руху електронів замкненою траєкторією в протилежних напрямах обходу контуру.
Оскільки фази цих електронних хвиль за зустрічі в точці 0 будуть однаковими, то з урахуванням, що , одержимо замість , що було б без урахування інтерференції.
Збільшення ймовірності для електрона через час бути виявленим в точці 0 (по суті, залишитись там, звідки почалася дифузія) і називається слабкою локалізацією.
Механічна аналогія
Фізичну суть процесів, які лежать в основі слабкої локалізації, можна пояснити з допомогою механічної аналогії. Нехай кільцеподібний водний канал в одному місці з'єднаний з великою водоймою. Хвиля, яка приходить з водойми, розгалужуючись, потрапляє в обидва рукави каналу. Після розгалуження хвилі в обох рукавах є когерентними. Якщо затухання хвиль у каналі немає, то обидві локальні хвилі, рухаючись в протилежних напрямках по каналу, обійдуть його і зустрінуться на вході, інтерферуючи одна з одною.
Квантові поправки до провідності Збільшення ймовірності повернення електронів під час дифузії в точку, з якої вона почалася, не означає, що дифузія взагалі неможлива. Слабка локалізація призводить до зниження рухливості частинок, а отже до підвищення електричного опору.
Значення квантової поправки до провідності , зумовлене ефектом слабкої локалізації, суттєво залежить від розмірності системи.
Об'єм, у будь-якій точці якого може перебувати електрон в момент часу , становить , де — коефіцієнт дифузії. Об'єм, з якого електрон за час може потрапити в початкову точку, складає ( — де-бройлівська довжина хвилі, — швидкість Фермі). Відношення цих об'ємів визначає відносну кількість електронів, які побували в початковій точці за час . Мінімальний час, через який електрон може повернутися в початкову точку, — час пружного розсіяння . Максимальний час, через який він зможе брати участь в інтерференції, — час збою фази . Таким чином,
.
Для (тривимірний випадок):
,
де — радіус сфери Фермі; — середня довжина вільного пробігу електрона.
Величина називається дифузійною довжиною втрати фази.
є характерним розміром, у порівнянні з яким визначається розмірність системи. Плівка товщини та металічна нитка діаметра за умови є прикладами систем зниженої розмірності (дво- та одновимірний випадок відповідно).
Для :
.
Для :
.
Аналіз поправок свідчить, що ефект інтерференції тим сильніший, чим нижча розмірність системи.
є функцією температури, тому саме через цей параметр квантові поправки до провідності залежать від температури. Оскільки при , то в тривимірному випадку провідність зі зниженням температури прямує до деякого постійного значення. Для систем зниженої розмірності за наближення температури до абсолютного нуля квантові поправки, залишаючись від’ємними, необмежено зростають. Через те, що провідність не може бути від’ємною, повинна бути умова застосовності наведених формул квантових поправок до провідності. Такою умовою є відносна малість поправок.
Якщо квантові поправки до провідності представити в абсолютній формі,то вони матимуть вигляд:
: ,
: ,
: .Всі вони мають однаковий масштаб . Ця комбінація атомних констант розмірності, оберненої до розмірності опору, зустрічається в усіх задачах, пов'язаних зі слабкою локалізацією.
Від'ємний магнітоопір Магнітне поле «закручує» траєкторію електрона, тому з точки зору класичної фізики електричний опір у магнітному полі має зростати, тобто має спостерігатися додатній магнітоопір. Проте для матеріалів, для яких проявляються ефекти слабкої локалізації, спостерігається від'ємний магнітоопір — у магнітному полі їх електричний опір зменшується.
Ефект від'ємного магнітоопору зумовлений руйнуванням магнітним полем слабкої локалізації. При проходженні електроном замкненого контуру за наявності магнітного поля в його хвильової функції з'являється додатковий фазовий множник:
,
де — квант магнітного потоку;
— магнітний потік через замкнений контур електронної траєкторії площею .
Знак чи в показнику експоненти залежить від напрямку обходу контуру електроном: за чи проти годинникової стрілки. Оскільки електрон може рухатися замкненою траєкторією в протилежних напрямках, після повернення його в початкову точку виникне зсув фаз .
Наявність різниці фаз означає що ймовірність набуде вигляду:
.
За усереднення по різних замкнених траєкторіях середнє значення дорівнюватиме нулю, так що інтерференційний внесок зникає, що, власне, й призводить до зниження електричного опору в магнітних полях.
Осциляції електроопору в магнітному полі Інтерференційна картинка в магнітному полі руйнується завдяки розкиду площ різних замкнених траєкторій. Якщо всі замкнені траєкторії матимуть одну і ту ж площу проєкції на площину, перпендикулярну вектору напруженості магнітного поля, то інтерференційний внесок не руйнуватиметься, а буде осцилювати з ростом напруженості магнітного поля з періодом .
Таку конфігурацію можна реалізувати, якщо, наприклад, на кварцову нитку діаметром 1 ÷ 2 мкм напилити шар металу значно меншої товщини, отримавши своєрідний тонкостінний циліндр. Усі замкнені дифузійні траєкторії матимуть площу проєкції на площину, перпендикулярну осі циліндра або 0, або . Магнітне поле, спрямоване вдовж осі такого циліндра, на інтерференцію траєкторій з нульовою площею проєкцій впливу не чинить. Водночас внесок замкнених траєкторій з площею проєкцій відмінною від нуля в провідність вздовж осі циліндра осцилюватиме з ростом магнітного поля.
Подібні осциляції можна спостерігати не тільки для зразків спеціальної форми; вони можуть виникнути для зразків довільної форми, але достатньо малого розміру. Кількість замкнених траєкторій у таких зразках обмежена, тому за усереднення інтерференційний внесок у провідність не зникає. За зміни магнітного поля в таких зразках виникають так звані універсальні осциляції провідності (кондактансу).