У теорії матриць, визначникова тотожність Сильвестра — це тотожність корисна для обчислення певних типів визначників. Її назвали на честь Джеймса Джозефа Сильвестра, який навів цю тотожність без доведення у 1851. Процитовано в
Дано n×n-матрицю та два набори індексів
тобто, m-елементних впорядкованих підмножин , де m ≤ n. Нехай позначає (n−m)×(n−m) підматрицю отриману видаленням рядків з номерами та стовпців з номерами . Позначимо додатково m×m матрицю елементами якої є наступні визначники
де , позначають підмножину m-1 елементів і , отримані шляхом видалення елементів та відповідно.
Тоді детермінантною тотожністю Сильвестра є:
Доведення тотожності спирається на формули для отриманя елементів у методі Гаусса перетворення матриці до трикутного вигляду.
Примітки
Джерела