Теорема Новікова про компактний шар: Двовимірне шарування на тривимірному многовиді з універсальною накриваючою, що не можливо стягнути, має компактний шар.
Теорема Новікова про компактний шар на сфері Теорема: Гладке двовимірне шарування на сфері має компактний шар, дифеоморфний тору і обмежує область із шаруванням Ріба.
Доведена С. П. Новіковим у 1964 році. До цього Шарль Ересманн висловив гіпотезу, що будь-яке гладке двовимірне шарування на має компактний шар, що було справедливо для всіх відомих тоді прикладів. Так, шарування Ріба має шар, який є тором .
Теорема Новікова про компактний шар на довільному У 1965 році була доведена теорема про компактний шар для довільного многовиду :
Теорема: Нехай на замкнутому многовиді із заданому на ньому гладкому двовимірному шаруванні виконується одна з умов:
фундаментальна група скінчена, друга гомотопічна група , існує замкнута трансверсаль, гомотопна нулю, існує шар такий, що відображення , індуковане включенням, має нетривіальне ядро.
Література С. П. Новиков. Топология слоений//Тр. Моск. мат. о-ва. — 1965. — Т.14. — с.249—278. И. Тамура. Топология слоений — М: Мир, 1979. D. Sullivan, Cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds, Invent. Math., 36 (1976), p. 225—255.