Інтервальна арифметика — математична структура, яка для дійсних інтервалів визначає операції, аналогічні звичним арифметичним. Дана галузь математики називаються також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів: Величин, значення яких відомі лише наближено, тобто існує певний скінчений інтервал, в якому містяться ці значення. Величин, значення яких в ході обчислень спотворені похибками округлення. Випадкових величин. Об'єкти та операції інтервальної арифметики можна розглядати як узагальнення моделі дійсних чисел, внаслідок чого, інтервали в деяких джерелах називаються інтервальними числами. Практична цінність цієї моделі пов'язана з тим, що результати вимірювань і обчислень практично завжди мають певну похибку, яку необхідно врахувати та оцінити.
Операції над інтервалами Ми розглядатимемо всі скінченні дійсні інтервали . Операції над ними визначаються наступним чином: Додавання: Віднімання: Множення: Ділення:
З визначення видно, сума інтервалів містить усі можливі суми чисел із інтервалів-доданків і визначає границі інтервалу таких сум. Аналогічно пояснюються і інші дії. Відзначимо, що операція ділення визначена лише в тому випадку, якщо інтервал-дільник не містить нуля.
Вироджені інтервали, в яких початок і кінець збігаються, можна прирівняти до звичайних дійсних чисел. Для них дані вище визначення збігаються з класичними арифметичними діями.
Властивості операцій Додавання та множення інтервалів комутативні та асоціативні. Дистрибутивність проявляється в послабленому вигляді:
Властивості інтервалів Нижня границя інтервалу: Верхня границя інтервалу: Середина інтервалу: Ширина інтервалу: Радіус інтервалу: Абсолютне значення: Відстань між інтервалами:
Див. також Обчислювальна математика
Література Добронец Б. С. Интервальная математика. Красноярск: Издательство КГУ, 2004. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. М.: 2007. Шокин Ю. И. Интервальный анализ. Новосибирск: Сибирское отделение изд-ва «Наука», 1981.