Пра́вильний тетра́едр — чотиригранник, усі грані якого — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.
Декартові координати Правильний тетраедр можна задати координатами його вершин (1, 1, 1) (-1, −1, 1) (-1, 1, −1) (1, −1, −1) Довжина ребра в цьому випадку становитиме .
Формули У правильного тетраедра з довжиною ребра a:
площа поверхні
об'єм
висота
радіус вписаної сфери
радіус описаної сфери
Радіус напіввписаної сфери
кут нахилу ребра
кут нахилу грані
група симетрій — тетраедрична (Th)
Властивості правильного тетраедра
У правильний тетраедр можна вписати октаедр, причому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщені з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщені з центрами шести ребер тетраедра. Правильний тетраедр із ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (у вершинах) із ребром х/2. Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, причому чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата. Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, причому, чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами ікосаедра.
У фізичному світі
Крижані кристали H2O Молекула метану CH4 Алмаз, C, — тетраедр із ребром рівним 2,5220 Å Флюорит CaF2, тетраедр із ребром рівним 3,8626 Å Сфалерит, ZnS, тетраедр із ребром рівним 3,823 Å
Див. також http://geom11klas.blogspot.com/2014/07/blog-post_8356.html
Примітки
Література