Просторовий аналіз або просторова статистика включає в себе будь-які формальні техніки які вивчають об'єкти, використовуючи їх топологічні, геометричні, чи географічні властивості.

Загальна характеристика Просторовий аналіз включає в себе різні техніки, багато з яких досі знаходяться на ранній стадії розвитку, з використанням різних аналітичних підходів і застосовується в таких галузях, як астрономія, з її дослідженнями пов'язаними з розміщенням галактик у космосі, для виготовлення чипа в інженерії, з використанням алгоритму «місця і маршруту» для побудови складних монтажних конструкцій. У більш вузькому сенсі, просторовий аналіз являє собою метод, який застосовується до структур в людському масштабі, насамперед в аналізі географічних даних.

Складні проблеми виникають в просторовому аналізі, багато з яких не є ні чітко визначені, ні повністю вирішені, але служать основою для сучасних досліджень. Найголовнішою з них є проблема визначення просторового положення суб'єктів досліджувань.

Класифікація технік просторового аналізу є складним завданням, оскільки сюди включається велике число різних областей дослідження, різні фундаментальні підходи, які можуть бути вибрані, а також різновид форм, яких набувають вхідні дані.

Історія просторового аналізу Просторовий аналіз, можливо, може розглядатися як такий, що виник з ранніми спробами в картографії і геодезії, але багато родовищ посприяли його зростанню в сучасній формі. Біологія внесла свій вклад через ботанічні дослідження глобальних розподілів рослин та їх локальних місць, етимологічні дослідження руху тварин, ландшафтні екологічні дослідження рослинності, екологічні дослідження просторової динаміки населення і вивчення біогеографії. Епідеміологія з ранніми роботами, сприяла картуванню хвороби, зокрема робота Джона Сноу картографування спалаху холери, з дослідженням картування поширення захворювань і дослідженнями розташування для надання медичної допомоги. Статистика внесла великий внесок через роботу в просторовій статистиці. Економіка зробила свій внесок перш за все за рахунок просторової економетрики. Геоінформаційна система в даний час є основним фактором у зв'язку з важливістю географічного програмного забезпечення в сучасному аналітичному інструментарію.. Дистанційне зондування Землі широко сприяло в морфометричному і кластерному аналізі. Інформатика активно сприяла через вивчення алгоритмів, зокрема, в обчислюваній геометрії. Математика продовжує забезпечувати основні інструменти для аналізу та виявляє складність просторової області, наприклад, з недавньою роботою по фракталам і масштабній інваріантності. Наукове моделювання забезпечує корисну основу для нових підходів.

Основні проблеми просторового аналізу Просторовий аналіз ставить багато фундаментальних проблем у визначенні своїх об'єктів дослідження, при побудові аналітичних операцій, які будуть використовуватися, у використанні комп'ютерів для аналізу, в обмеженнях і відомих особливостях аналізу, і в презентації аналітичних результатів. Багато з цих проблем є активними суб'єктами сучасних досліджень.

Поширені помилки часто виникають в просторовому аналізі, деякі через математику простору, деякі через конкретні шляхи даних, представлених просторово, деякі через доступні інструменти. Дані перепису, оскільки вони захищають приватне життя шляхом об'єднання даних в локальні одиниці, викликають цілий ряд питань статистики. Фрактальний характер берегової лінії робить складними точні вимірювання його довжини, а то й неможливими. Комп'ютерна програма установки прямих ліній на кривій берегової лінії, може легко розрахувати довжини ліній, які потрібно визначити. Однак ці прямі лінії можуть не мати властиве значення в реальному світі, як це було показано на узбережжі Великої Британії.

Ці проблеми представляють випробування в просторовому аналізі через силу карт як засобу презентації. Коли результати представлені у вигляді карт, презентація поєднує в собі просторові дані, які зазвичай точні з аналітичними результатами, які можуть бути неточними, що призводить до враження, що аналітичні результати є більш точними, ніж дані що будуть вказуватись.Mark Monmonier How to Lie with Maps University of Chicago Press, 1996.

Просторова характеристика

Визначення просторової присутності об'єкта обмежує можливий аналіз, який може бути застосований до цього об'єкта і впливає на остаточні висновки, які можуть бути досягнуті. Поки ця властивість принципово вірна для всього аналізу, це особливо важливо в просторовому аналізі, оскільки інструменти для визначення і вивчення сутності виступають конкретні характеристики суб'єктів досліджень. Статистичні методи сприяють просторовому визначенню об'єктів, як точки, оскільки є дуже мало статистичних методів, які працюють безпосередньо з елементами лінії, площі або об'єму. Комп'ютерні інструменти сприяють просторовому визначенню об'єктів як однорідних і окремих елементів через обмежену кількість елементів бази даних і доступних обчислювальних структур.

Просторова залежність або автокореляція

Просторова залежність є коваріацією властивостей в межах географічного простору: характеристики в проксимальних місцях по всій видимості, корелюють, або позитивно, або негативно. Просторова залежність призводить до просторової задачі автокореляції в області статистики, оскільки, як тимчасова автокореляція, вона порушує стандартні статистичні методи, які передбачають незалежність між спостереженнями. Наприклад, регресійний аналіз, який не компенсує просторову залежність, може мати нестійкі оцінки параметрів і дає недостовірні тести значущості. Він також підходить для перегляду просторової залежності як джерело інформації.

Місцеві ефекти також проявляються у вигляді просторової неоднорідності, або як видима зміна процесу по відношенню до місця розташування в географічному просторі. Якщо простір не є однорідним і безмежним, кожна локація матиме певний рівень унікальності щодо інших місць. Це впливає на відносини просторових залежностей і, отже на просторовий процес. Просторова неоднорідність означає, що загальні параметри, які оцінені для всієї системи не можуть адекватно описувати процес в будь-якому заданому місці.

Масштабованість Просторова шкала вимірювання є постійною проблемою в просторовому аналізі. Ландшафтні екологи розробили ряд масштабних інваріантних метрик для аспектів екології, які є фрактальними в природі. У більш загальному плані, немасштабований самостійний метод аналізу є широко узгоджений для просторової статистики.

Відбір вибірки Просторова вибірка включає в себе визначення обмеженого числа місць в географічному просторі для вимірювання явищ, які схильні до залежності і неоднорідності. Залежність передбачає, що оскільки в одному місці можна передбачити значення іншого місця, то не потрібні спостереження в обох місцях. Але гетерогенність передбачає, що це співвідношення може змінюватися в просторі, і тому ми не можемо довіряти спостережуваному ступеню залежності за межами області, яка може бути невеликою. Основні схеми просторової вибірки включають в себе випадковий, кластерний і систематичний характер. Ці основні схеми можуть бути застосовані на різних рівнях у зазначеній просторовій ієрархії (наприклад, міський район, місто, околиці). Крім того, можна використовувати допоміжні дані, наприклад, використовувати значення властивостей як орієнтир у схемі просторової вибірки для оцінки рівня освіти і доходів. Просторові моделі, такі як статистична автокореляція, регресія і інтерполяції (див нижче) також можуть диктувати дизайн вибірки.

Поширені помилки в просторовому аналізі Основні проблеми в просторовому аналізі призводять до численних проблем в області аналізу, включаючи зміщення, спотворення і відверті помилки у досягнутих висновках. Ці питання часто пов'язані між собою, але були зроблені різні спроби, щоб виділити певні проблеми один від одного.

Довжина У статті Бенуа Мандельброта на узбережжі Британії було показано, що він за своєю природою безглуздо обговорював певні просторові концепції, незважаючи на властиві презумпції дійсності поняття. LДовжини в екології безпосередньо залежать від масштабу, в якому вони вимірюються . Таким чином, в той час як геодезисти зазвичай вимірюють довжину річки, ця довжина має сенс тільки в контексті актуальності вимірювальної техніки .

Місцеві помилки Помилка локаційна відноситься до помилок через конкретну просторову характеристику, обрану для елементів дослідження, зокрема при виборі просторового розміщення елемента.

Просторові характеристики можуть бути спрощеними або навіть неправильні. Дослідження людей часто зменшують просторове існування людини до однієї точки, наприклад, їх домашню адресу. Це легко може привести до слабкого аналізу, наприклад, при розгляді питання про поширення захворювання, яке може статися на роботі, або в школі, і, отже, далеко від дому.

Просторова характеристика може неявно обмежити предмет дослідження. Наприклад, просторовий аналіз даних про злочинність останнім часом став популярним, але ці дослідження можуть описувати тільки конкретні види злочинів, які можуть бути описані просторово. Це призводить до великої кількості карт нападу, але не будь-яким картками розтрати з політичними наслідками в концептуалізації злочинності та розробці політики щодо вирішення цієї проблеми.

Атомарні помилки Тут описуються помилки, пов'язані з обробкою елементів, як окремих «атомів» ззовні їх просторового контексту. Помилка про передачу окремих висновків просторових одиниць.

Екологічні помилки Екологічна помилка описує помилки, пов'язані з виконанням аналізів за сукупністю даних при спробі досягти висновків по окремих блоках. Помилки відбуваються частково від просторової агрегації. Наприклад, піксель відображає середні температури поверхні в межах області. Екологічною помилкою було б вважати, що всі крапки в межах області мають однакову температуру. Ця тема тісно пов'язана з мінливими площадковими одиничними проблемами.

Вирішення базових проблем

Географічний простір

Математичне простір існує, тоді коли ми маємо безліч спостережень і кількісні показники атрибутів. Наприклад, ми можемо уявити доходи або роки навчання фізичних осіб в системі координат, де місце розташування кожної людини може бути визначений по відношенню до обох вимірів. Відстані між окремими особами в межах цього простору є кількісною мірою їх відмінностей щодо доходів і освіти. Однак, в просторовому аналізі ми маємо справу з певними типами математичних просторів, а саме, географічним простором. У географічному просторі, спостереження відповідають адресам в просторових рамках вимірювання, що фіксує їх близькість в реальному світі. Місця в просторовій структурі вимірювання часто є місцем на поверхні Землі, але це не є строго необхідним. Просторова структура вимірювання може також захоплювати близькість по відношенню до чогось, скажімо, в міжзоряному просторі або в межах біологічної сутності, така як печінка. Фундаментальним принципом є перший закон Тоблера по географії: якщо взаємозв'язок між об'єктами збільшується з близькістю в реальному світі, то уявлення в географічному просторі і оцінка з використанням методів просторового аналізу є відповідними.

Евклідова відстань між локаціями часто представляє їх близькість, хоча це тільки одна можливість. Є нескінченне число відстаней на додаток до евклідової, які можуть підтримувати кількісний аналіз. Наприклад, «Манхеттен» (або «таксомотор») відстані, де рух обмежений шляхами, паралельно осям, можуть бути більш значущими, ніж евклідові відстані в міських умовах. У доповненні до відстаней, інші географічні відносини, такі як з'єднання (наприклад, наявність або ступінь спільних кордонів) і напрямки можуть також впливати на відносини між суб'єктами. Крім того, можна обчислити мінімальний шлях по всій поверхні витрат; наприклад, це може представити близькість між місцями, коли подорожі повинні відбуватися по пересіченій місцевості.

Типи просторового аналізу