Обира́ння моде́лі () — задача обирання статистичної моделі з множини моделей-кандидатів на заданих даних. В найпростіших випадках розглядають вже наявний набір даних. Проте до цієї задачі входить і планування таких експериментів, щоби збирані дані добре підходили для задачі обирання моделі. За заданих моделей-кандидатів подібної передбачувальної або пояснювальної сили найкращим вибором, швидше за все, буде найпростіша модель.
заявляють, що «Більшість задач у статистичному висновуванні можна розглядати як задачі, пов'язані зі статистичним моделюванням». Пов'язано з цим, сказав: «Як здійснюється перенесення з моделі предметної області на статистичну модель, часто є найкритичнішою частиною аналізу». Вибір моделі може також стосуватися завдання вибору кількох моделей з великого набору обчислювальних моделей з метою ухвалення рішення або оптимізації в умовах невизначеності.
Введення
У своєму найпростішому вигляді, обирання моделі є однією з основних задач наукового дослідження. Визначення принципу, який пояснює ряд спостережень, часто безпосередньо пов'язано з математичною моделлю, що передбачує ці спостереження. Наприклад, коли Галілей виконував свої експерименти з похилою площиною, він показував, що рух куль відповідав параболі, передбаченій його моделлю.
Як хоча би почати обирати найкращу модель з незліченного числа можливих механізмів та процесів, що могли породити дані? Загальний математичний підхід полягає у виборі моделі серед множини кандидатів; цю множину мусить обрати дослідник. Часто використовують прості моделі, такі як поліноміальні, принаймні спочатку. у своїй книзі підкреслюють важливість обирання моделі на основі правильних математичних принципів, таких як розуміння феноменологічних процесів або механізмів (наприклад, хімічних реакцій), що лежать в основі даних.
Щойно обрано множину моделей-кандидатів, статистичний аналіз дає нам можливість обирати найкращу з них. Розуміння того, що таке найкраща, є спірним. Добра методика обирання моделі балансуватиме між допасованістю та простотою. Складніші моделі матимуть кращу здатність допасовувати свою форму до даних (наприклад, многочлен п'ятого степеня може точно допасуватися до шести точок), але ці додаткові параметри можуть не представляти нічого корисного. (Можливо, ці шість точок насправді просто випадково розкидано по прямій ліній.) Допасованість, як правило, визначають застосуванням підходу співвідношення правдоподібностей, або його наближення, що веде до критерію хі-квадрат. Складність, як правило, вимірюють шляхом підрахунку числа параметрів моделі.
Методики обирання моделі можна розглядати як оцінки деякої фізичної величини, такої як ймовірність моделі, що виробляє задані дані. Важливими мірами якості цієї оцінки є як зсув, так і дисперсія, також розглядають й .
Стандартним прикладом обирання моделі є допасовування кривої, в якому для заданої множини точок та інших знань про обстановку (наприклад, що точки є результатом НОР-вибірки) ми мусимо обирати криву, яка описує функцію, що породила ці точки.
Методи обирання множини моделей-кандидатів Розвідувальний аналіз Науковий метод
Критерії для обирання моделі
Баєсів інформаційний критерій
Інформаційний критерій Акаіке
Коефіцієнт Баєса Алгоритмічна теорія інформації Мінімальна довжина опису Мінімальна довжина повідомлення Мінімізація структурного ризику Перевірка співвідношенням правдоподібностей — статистичний тест, що використовують для перевірки обмежень параметрів статистичних моделей, оцінених на основі вибіркових даних. Перехресне затверджування
— критерій вибору статистичних моделей щодо їх ефективності для заданого параметра — інформаційний критерій широкого застосування
Найширше вживаними критеріями є (i) інформаційний критерій Акаіке та (ii) коефіцієнт Баєса та/або баєсів інформаційний критерій (який до певної міри наближує коефіцієнт Баєса).
Див. також
Ґратковий пошук Дилема зсуву-дисперсії
Лезо Оккама
Наукове моделювання Оптимальний план експерименту Оптимізація гіперпараметрів
Джерела .
[Це має понад 31000 цитувань на Google Scholar.] (передруковано 1965, Science 148: 754–759 .) .
.
.
. .