В математиці, багатолінійна алгебра розширює методи лінійної алгебри. Так само як і лінійна алгебра, яка побудована на основі поняття вектору та розвиває теорію векторного простору, багатолінійна алгебра основується на понятті p-векторів і полівекторів із зовнішньої алгебри.
Походження В векторному просторі розмірністю n, як правило розглядають лише вектори. Згідно твердження Германа Грассмана і інших, ця презумпція не дозволяє розглянути структури із пар, трійок, і полівекторів загалом. Хоча Оскільки існує декілька комбінаторних можливостей, простір полівекторів в результаті має 2n вимірів. Найбільш безпосереднім застосуванням є абстрактне визначення детермінанту (визначника). Багатолінійна алгебра також має своє застосування при вивченні реакції матеріалу на напругу і деформацію в механіці при різних модулях пружності. Це практичне застосування призвело до появи терміна «тензор», що описує елементи багатолінійного простору.
Розділи багатолінійної алгебри Сам предмет багатолінійної алгебри розвивається не так давно, в порівнянні з поняттями представленими нижче. Тут приведені ключові розділи, які відносяться до неї:
Білінійне відображення Метод Крамера Спряжений простір Нотація Ейнштейна Зовнішня алгебра Зовнішня похідна Дельта Кронекера Символ Леві-Чивіти Метричний тензор Мультилінійна функція Тензор Тензорна алгебра Згортка тензора
Джерела
Hermann Grassmann (2000) Extension Theory, American Mathematical Society. Translation by Lloyd Kannenberg of the 1862 Ausdehnungslehre. Wendell H. Fleming (1965) Functions of Several Variables, Addison-Wesley. Second edition (1977) Springer . Chapter: Exterior algebra and differential calculus # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd.
Ronald Shaw (1983) «Multilinear algebra and group representations», volume 2 of Linear Algebra and Group Representations, Academic Press .