Ця стаття включає опис терміна «E=mc2»; див. також інші значення.
Еквівале́нтність ма́си та ене́ргії — фізична концепція в рамках теорії відносності, згідно з якою енергія фізичного об'єкта (фізичної системи) дорівнює його (її) масі, помноженій на квадрат швидкості світла у вакуумі:
де — енергія об'єкта, — його маса, — швидкість світла у вакуумі, що дорівнює .
Залежно від того, що розуміють під термінами «маса» та «енергія», дану концепцію може бути інтерпретовано двозначно: З одного боку, концепція означає, що інваріантна маса тіла (так звана маса спокою) дорівнює (з точністю до множника ) енергії, укладеної в ньому, (так званої енергії спокою, тобто в широкому сенсі внутрішньої енергії цього тіла),
де — енергія спокою тіла, — його інваріантна маса; З іншого боку, можна стверджувати, що будь-якого виду енергії (не обов'язково внутрішньої) фізичного об'єкта (не обов'язково тіла) відповідає певна маса; наприклад, було введено поняття релятивістської маси, що дорівнює (з точністю до множника ) повній (включаючи кінетичну) енергії рухомого об'єкту,
де — повна енергія об'єкта, — його релятивістська маса.
Перша інтерпретація не є окремим випадком другої, тому що, хоча енергія спокою є окремим випадком енергії, інваріантна маса не є окремим випадком релятивістської, це дві різні фізичні величини.
У сучасній теоретичній фізиці концепцію еквівалентності маси і енергії зазвичай використовується в першому сенсі. Головною причиною, чому приписування маси будь-якого виду енергії вважається невдалим, є наступна з цього повна синонімічність понять маси і енергії. Крім того, неакуратне використання такого принципу може заплутувати і в кінцевому підсумку не є виправданим. Таким чином, у даний час термін «релятивістська маса» у професійній літературі практично не зустрічається, а коли йдеться про масу, мається на увазі інваріантна маса. У той же час термін «релятивістська маса» використовується для якісних міркувань у прикладних питаннях, а також в освітньому процесі та в науково-популярній літературі. При цьому під цим терміном розуміється збільшення інертних властивостей рухомого тіла.
У найуніверсальнішій формі принцип був сформульований вперше Альбертом Ейнштейном у 1905 році, однак уявлення про зв'язок енергії та інертних властивостей тіла розвивалися і в більш ранніх роботах інших дослідників.
У сучасній культурі формула є чи не найвідомішою з усіх фізичних формул, що обумовлюється її зв'язком з атомною зброєю. Крім того, саме ця формула є символом теорії відносності і широко використовується популяризаторами науки.
Енергія спокою Історично поняття енергії спокою вперше було сформульовано при побудові спеціальної теорії відносності Альбертом Ейнштейном. Ним було показано, що для частинки, що вільно рухається, а також вільного тіла і взагалі будь-якої замкнутої системи частинок, виконуються наступні співвідношення:
де , , , — енергія, імпульс, швидкість і маса частинки відповідно, — швидкість світла у вакуумі. З цих виразів видно, що у релятивістській механіці, навіть коли швидкість і імпульс тіла дорівнюють нулю, його енергія у нуль не обертаєтьсяУ нерелятивістській механіці, строго кажучи, енергія визначається з точністю до довільного доданка, проте, ніякого конкретного фізичного сенсу цей доданок не має, тому вибирається зазвичай так, щоб енергія спокою тіла була рівною нулю, залишаючись рівною деякій величині, яка визначається масою тіла:
Ця величина зветься енергія спокою. На підставі цього факту, Ейнштейном було зроблено висновок, що маса тіла є однією з форм енергії, і тим самим, що закони збереження маси і енергії поєднані одним законом збереження.
Енергія та імпульс тіла є компонентами 4-вектора енергії-імпульсу (4-імпульсу) (енергія — часовий, імпульс — просторові компоненти), і відповідним чином перетворюються при переході з однієї системи відліку в іншу, а маса тіла є лоренц-інваріантом, залишаючись при переході в інші системи відліку сталою, і маючи сенс модуля вектора чотирихімпульсу.
Слід також зазначити, що попри те, що енергія і імпульс частинок адитивні, тобто для системи часток маємо:
маса частинок адитивною не є. Тобто маса системи частинок, у загальному випадку, не дорівнює сумі мас часток, що її складають.
Таким чином, енергія (неінваріантна, адитивна, часова компонента чотириімпульсу) і маса (інваріантна, неадитивний модуль чотирихімпульсу), це дві різні фізичні величини.
4-імпульс дорівнює добутку інваріантної маси на 4-швидкість тіла.
Це співвідношення слід вважати аналогом у спеціальній теорії відносності класичного визначення імпульсу через масу і швидкість. Поняття релятивістської маси Після того, як Ейнштейн запропонував принцип еквівалентності маси і енергії, стало очевидно, що поняття маси може інтерпретуватися неоднозначно. З одного боку, це інваріантна маса, яка фігурує у класичній фізиці, з іншого — можна ввести так звану релятивістську масу еквівалентну повній (включаючи кінетичну) енергії фізичного об'єкта: . де — релятивістська маса, — повна енергія об'єкта.
Для масивного об'єкта (тіла) ці дві маси пов'язані між собою співвідношенням:
де — інваріантна («класична») маса, — швидкість тіла.
Енергія і релятивістська маса, це одна, і та ж, фізична величина (неінваріантна, адитивна, тимчасова компонента чотирьохімпульсу).
Еквівалентність релятивістської маси й енергії означає, що у всіх системах відліку, енергія фізичного об'єкта (з точністю до множника ) дорівнює його релятивістській масі.
Введена таким чином релятивістська маса є коєфіцієнтом пропорційності між тривимірним («класичним») імпульсом і швидкістю тіла:
Аналогічне співвідношення виконується в класичній фізиці для інваріантної маси, що також наводиться як аргумент на користь введення поняття релятивістської маси. Це в подальшому призвело до тези, що маса тіла залежить від швидкості його руху.
У процесі створення теорії відносності обговорювалися поняття поздовжньої і поперечної маси масивної частинки (тіла). Нехай сила, що діє на тіло, дорівнює швидкості зміни релятивістського імпульсу. Тоді зв'язок сили і прискорення істотно змінюється у порівнянні з класичною механікою:
Якщо швидкість перпендикулярна силі, то а якщо паралельна, то де — релятивістський фактор. Тому називають поздовжньою масою, а — поперечною
Твердження про те, що маса залежить від швидкості, увійшло у багато навчальні курсів і у силу своєї парадоксальності набуло широкої популярності серед неспеціалістів. Проте у сучасній фізиці уникають використовувати термін «релятивістська маса», використовуючи замість нього поняття енергії, а під терміном «маса» розуміючи інваріантну масу (масу спокою). Зокрема, виділяються такі недоліки введення терміна «релятивістська маса»: Неінваріантність релятивістської маси щодо перетворень Лоренца; Синонімічність понять енергія і релятивістська маса, і, як наслідок, надмірність введення нового терміна; Наявність різних за величиною поздовжньої і поперечної релятивістських мас і неможливість однакового запису аналога другого закону Ньютона у вигляді.
Методологічні складності викладання спеціальної теорії відносності, наявність спеціальних правил, коли і як слід користуватися поняттям «релятивістська маса», щоб уникнути помилок; Плутанина у термінах «маса», «маса спокою» і «релятивістська маса»: частина джерел просто масою називають одне, частина — інше.
Незважаючи на зазначені недоліки, поняття релятивістської маси використовується і в навчальнійдив. наприклад , і в науковій літературі. Слід, зазначити, що у наукових статтях поняття релятивістської маси використовується здебільшого тільки при якісних міркуваннях як синонім збільшення інертності частинки, що рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла.
Гравітаційна взаємодія У класичній фізиці гравітаційна взаємодія описується законом всесвітнього тяжіння Ньютона, і його величина визначається гравітаційною масою тіла, яка з високим ступенем точності дорівнює за величиною інертній масі, про яку йшла мова вище, що дозволяє говорити про просто масу тіла.
У релятивістській фізиці гравітація підпорядковується законам загальної теорії відносності, в основі якої лежить принцип еквівалентності, що полягає у невідмінності явищ, які відбуваються локально в гравітаційному полі, від аналогічних явищ в неінерційній системі відліку, що рухається з прискоренням, яке рівне прискоренню вільного падіння у гравітаційному полі. Можна показати, що даний принцип еквівалентний твердженням про рівність інертної і гравітаційної мас.
У загальній теорії відносності енергія відіграє ту ж роль, що і гравітаційна маса у класичній теорії. Величина гравітаційної взаємодії у цій теорії визначається так званим тензором енергії-імпульсу, що є узагальненням поняття енергії.
У простому випадку точкової частинки у центрально-симетричному гравітаційному полі об'єкта, маса якого багато більше маси частинки, сила, що діє на частинку, визначається виразом:
де — гравітаційна стала, — маса важкого об'єкта, — повна енергія частинки, — швидкість частинки, — радіус-вектор, що проведено з центру важкого об'єкта у точку знаходження частинки. З цього виразу видно головну особливість гравітаційної взаємодії у релятивістському випадку у порівнянні з класичною фізикою: воно залежить не тільки від маси частинки, але й від величини та напрямку її швидкості. Остання обставина, зокрема, не дозволяє ввести однозначним чином якусь ефективну гравітаційну релятивістську масу, яка б зводила закон тяжіння до класичного виду.
Граничний випадок безмасової частинки Важливим граничним випадком є випадок частинки, маса якої дорівнює нулю. Прикладом такої частинки є фотон — частинка-носій електромагнітної взаємодії. З наведених вище формул випливає, що для такої частинки справедливі наступні співвідношення:
Таким чином, частинка з нульовою масою незалежно від своєї енергії завжди рухається зі швидкістю світла. Для безмасових часток введення поняття «релятивістської маси» в особливій мірі не має сенсу, оскільки, наприклад, при наявності сили у поздовжньому напрямку швидкість частинки постійна, а прискорення, отже, дорівнює нулю, що вимагає нескінченної за величиною ефективної маси тіла. У той же час, наявність поперечної сили призводить до зміни напрямку швидкості, і, отже, «поперечна маса» фотона має скінченну величину.
Аналогічно безглуздо для фотона вводити ефективну гравітаційну масу. У разі центрально-симетричного поля, розглянутого вище, для фотона, що падає вертикально вниз, вона дорівнюватиме , а для фотона, що летить перпендикулярно напрямку на гравітаційний центр, — .
Практичне значення
Отримана Альбертом Ейнштейном еквівалентність маси тіла до енергії, що була запасена у тілі, стала одним з головних практично важливих результатів спеціальної теорії відносності. Співвідношення показало, що у речовині закладені величезні (завдяки квадрату швидкості світла) запаси енергії, які можуть бути використані у енергетиці і військових технологіях.
Кількісні співвідношення між масою і енергією У міжнародній системі одиниць SI відношення енергії і маси E/m виражається у джоулях на кілограм, і воно чисельно дорівнює квадрату значення швидкості світла c у метрах за секунду): E / m = c² = (299 792 458 м/с)² = (≈9,0 джоулів на кілограм). Таким чином, 1 грам маси еквівалентний наступним значенням енергії: 89,9 тераджоулів (89,9 ТДж) 25,0 мільйонів кіловат-годин (25 ГВт·год), 21 500 000 000 кілокалорій (≈ 21 Ткав), 21,5 кілотонн у тротиловому еквіваленті (≈21 кт). У ядерній фізиці часто застосовується значення відношення енергії та маси, виражене у мегаелектронвольтах на атомну одиницю маси —
Приклади взаємоперетворення енергії спокою і кінетичній енергії Енергія спокою здатна переходити у кінетичну енергію частинок у результаті ядерних та хімічних реакцій, якщо у них маса речовини, що вступила у реакцію, більше маси речовини після реакції. Прикладами таких реакцій є: