N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліційного комплексу (відповідно CW-комплексу), який належить до підпростору Xn, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, отримується, зупинкою на .
Ці підпростори збільшуються зі значенням n. являє собою дискретний простір, а також топологічного графа. Скелети простору використовуються в , для побудови за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, Xn не стає постійним, коли .
В геометрії В геометрії, a P (функціонально представлені у вигляді skelk(P)) складаються з усіх , які мають розмірність не більше k.Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. (Page 29)
Наприклад: skel0(куб) = 8 вершин: skel1(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel2(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней
Для симпліційних множин Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліційної множини. Коротко кажучи, спрощений набір може бути описаний сукупністю множин , разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку — це спочатку відкинути набори із , а потім доповнити колекцію із до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені .
Більш точно, обмеження функтора
має лівого спряженого, який позначається як ., section IV.3.2 (Нотації є порівнянними з .) n-кістяк симпліційної множини визначається як
Кокістяк Крім того, має правий спряжений . n-кокістяк визначається як
Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліційну множину, визначену як . 0-кокістяк визначається Чеха
(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)
Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття в і алгебраїчній геометрії.
Див. також Геометричний кістяк
Примітки
Посилання