Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття: Лінійну функцію в елементарній математиці, Лінійне відображення у вищій математиці.
Лінійна функція
Лінійна функція задається рівнянням: .
Лінійна функція зростає при кутовому коефіцієнті та спадає при . Графіком лінійної функції є пряма лінія, що проходить через точку паралельно графіку функції . Якщо , графік лінійної функції є пряма, паралельна осі абсцис, що проходить через точку на осі ординат.
Функція виду проходить через початок координат, і утворює з віссю абсцис кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту пропорційності .
Лінійне відображення
Лінійним відображенням (лінійним перетворенням, лінійним оператором) називається відображення векторного простору в векторний простір
що має властивість лінійності: (адитивність) (однорідність)
Лінійний оператор — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву.
У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення «неперервний» зазвичай опускається.
Нелінійні функції
Для функцій, які не є лінійними (тобто досить довільних), коли хочуть підкреслити деякі характеристики, вживають термін нелінійні функції. Зазвичай це відбувається, коли функціональну залежність спочатку наближають лінійною, а потім переходять до вивчення більш загального випадку, часто починаючи з молодших ступенів, наприклад розглядаючи квадратичні поправки.
Те ж відноситься і до вживання слова нелінійні щодо інших об'єктів, що не мають властивості лінійності, наприклад — нелінійні диференціальні рівняння.
Див. також
Сублінійна функція Мультилінійна функція Функція (математика). Пряма, Парабола, Гіпербола.
Примітки
Посилання