Рівняння Абеля (функціональні)

Абелеві рівняння, назвали на честь Нільс Генрік Абель, є типом функціонального рівняння його можна записати у формі

або, еквівалентно,

і контролює ітерацію   . Еквівалентність Це рівняння еквівалентності. Припускаючи, що є зворотньою функцією, друге рівняння можна записати як

Беручи , рівняння можна записати як

Якщо функція вважається відомою, завдання полягає у вирішенні функціонального рівняння для функції ,що, можливо, задовольняє додаткові вимоги, такі як .

Зміна змінних , для реального параметра ,призводить рівняння Абеля до знаменитого Рівняння Шредера, .

Подальша зміна в рівнянні Бьоттчера, .

Рівняння Абеля є особливим випадком (і легко узагальнює) рівняння перекладу,Aczél, János, (1966): Lectures on Functional Equations and Their Applications, Academic Press, reprinted by Dover Publications, .

e.g., for , .     (Observe .)

Примітки