Крива сталої ширини — плоска опукла крива, довжина ортогональної проєкції якої на будь-яку пряму дорівнює .
Іншими словами, кривою сталої ширини називається плоска опукла крива, відстань між будь-якими двома паралельними опорними прямими якої постійна і дорівнює — ширині кривої.
Пов'язані означення Фігурою сталої ширини називається фігура, межею якої є крива сталої ширини.
Приклади
Фігурами сталої ширини, зокрема, є коло і многокутники Рело (окремий випадок останніх — трикутник Рело). Багатокутники Рело складені з фрагментів кіл і не є гладкими кривими. З сполучених фрагментів кіл можна побудувати і гладку криву сталої ширини (рисунок праворуч), але подальше збільшення гладкості кривої на цьому шляху неможливо.
Функціональне уявлення На відміну від наведених вище найпростіших прикладів, криві постійної ширини можуть не збігатися з колом ні на якому кінцевому відрізку і бути всюди як завгодно гладкими. У загальному вигляді фігура постійної ширини c опорною функцією задається параметричними рівняннями
,
за умов
отримана крива є опуклою
Згідно елементарної тригонометрії першому умові задовольняє ряд Фур'є такого вигляду:
Якщо коефіцієнти ряду зменшуються досить швидко, то основна крива буде опуклою (без самоперетинів).
Зокрема, опорна функція породжує криву постійної ширини, для якої знайдено неявне подання до вигляді рівняння для полінома 8-го ступеня
Ця крива є аналітичною функцією в околиці будь-якої точки або від x, або від y і в жодному разі не збігається з колом.
Джерела И. М. Яглом, В. Г. Болтянский, Выпуклые фигуры , выпуск 4 серии «Библиотека математического кружка» М.-Л., ГТТИ, 1951.-343 с.