У алгебрі центром деякої алгебричної структури називають множину елементів, що комутують з усіма іншими щодо деякої операції.
Центр напівгрупи (моноїда, групи)
Якщо є напівгрупою, моноїдом чи групою. Тоді центр відповідної структури задається як
є комутативною піднапівгрупою, підмодоїдом чи підгрупою.
Центр кільця Елементами центру кільця R є елементи, що комутують відносно множення з усіма елементами кільця:
Центр комутативним підкільцем кільця R. Кільце є комутативним тоді і тільки тоді, коли воно є рівним своєму центру.
Центр асоціативної алгебри Центром асоціативної алгебри називається підалгебра елементи якої комутують з усіма елементами алгебри:
Алгебра є комутативною тоді і тільки тоді, коли вона є рівною своєму центру.
Центр алгебри Лі
Означення Центр алгебри Лі є комутативним ідеалом і визначається як:
,
де позначає дужки Лі у алгебрі .
Приклади
Центром загальної лінійної групи є множина скалярних ненульових матриць:
.
Для асоціативної алгебри із комутатором як дужкою Лі обидва поняття центру є еквівалентними.
Див. також
Централізатор Центр групи