Простір основних функцій — структура, за допомогою якої будується простір узагальнених функцій (простір лінійних функціоналів на просторі основних функцій).
Узагальнені функції мають велике значення в математичній фізиці, а простір основних функцій використовується як основа для побудови узагальнених функцій (формально це область визначення відповідних узагальнених функцій). Диференціальні рівняння розглядаються у так званому слабкому сенсі, тобто розглядається не рівність у кожній точці, а рівність відповідних регулярних лінійних функціоналів на відповідному просторі основних функцій.
Зазвичай як простір основних функцій вибирається простір нескінченно диференційовних функцій з компактним носієм (так званих фінітних функцій) , на якому вводиться така збіжність (а значить і топологія): послідовність збігається до , якщо: Функції рівномірно фінітні, тобто — компакт у і в том числі . рівномірно за . Тут — обмежена область у .
Джерела