У функціональному аналізі і пов'язаних галузях математики простором Сміт називається повний локально опуклий k-простір , що має компакт , що поглинає будь-яку іншу компактну множину (тобто для деякого ).
Простори Сміт названи на честь М. Ф. СмітM.F.Smith, 1952., яка вперше описала їх як двоїсті до банахових просторів в деяких варіантах теорії двоїстості для топологічних векторних просторів. Усі простори Сміт стереотипні і перебувають у відношенні стереотипної двоїстості до банахових просторівS.S.Akbarov, 2003.S.S.Akbarov, 2009.:
для будь-якого банахового простору його стереотипно спряжений простірСтереотипно спряженим простором до локально опуклого простору називається простір всіх лінійних неперервних функціоналів , що наділений топологією рівномірної збіжності на цілком обмежених множинах в . є простором Сміт,
і навпаки, для будь-якого простору Сміт його стереотипно спряжений простір є банаховим простором.
Примітки
Джерела